2018年江苏省南通市中考数学试卷(含答案与解析)

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江苏省南通市2018年初中学业水平考试

数 学

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有

一项是符合题目要求的) 1.6的相反数是

( )

A.6

B.6 C.116 D.6 2.计算x2x3结果是

( )

A.2x5

B.x5

C.x6

D.x8

3.若代数式x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

( )

A.x＜1

B.x≤1

C.x＞1

D.x≥1

4.2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二.将数827 000用科学记数法为

( )

A.82.7104

B.8.27105 C.0.827106

D.8.27106 5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是

( )

A.3,4,5

B.2,3,4

C.4,6,7

D.5,11,12

6.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数2,1,0,1,2，则表示数25的点P应落在

( )

A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上

D.线段CD上

7.若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为

( )

A.4

B.5

C.6

D.7

8.一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 ( )

A.16cm2

B.12cm2

C.8cm2

D.4cm2

9.如图，Rt△ABC中，ACB=90，CD平分ACB交AB于点D.按下列步骤作图：

数学试卷 第1页（共24页） 步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F； 步骤3：连接DE，DF.

若AC=4,BC2，则线段DE的长为

( )

A.

533 B.

2 C.2

D.

43 10.如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，

tanDCE43.设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图像大致为( )

A

B

C

D

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程)

11.计算3a2ba2b . 12.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度为 度.

（第12题）

（第14题）

数学试卷 第2页（共24页）

13.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm. 14.如图，AOB40，OP平分AOB，

点C为射线OP上一点，作CDOA于点D，在POB的内部作CE∥OB，则DCE 度.

15.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走1500里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 .

16.如图，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB，AE∥CD，CE∥AD.若从三个条件：

①ABAC；②ABBC；③ACBC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形

ADCE为菱形的是 （填序号）. 17.若关于x的一元二次方程

12x22mx4m10有两个相等的实数根，则m222mm1的值为 . 18.在平面直角坐标系xOy中，已知A2t,0，B0,2t，C2t,4t三点，其中t＞0，

t2函数yx的图像分别与线段BC，AC交于点P，Q.若S△PABS△PQBt，则t的

值为 .

三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分10分) 2计算：（1）2233013；

（2）a29a3a26a9a.

数学试卷 第3页（共24页） 20.(本题满分8分) 解方程x2x1x3x31.

21.(本题满分8分)

一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率.

22.(本题满分8分)

如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取ABD=120，BD=520m，D30.那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（3取1.732，结果取整数）？

数学试卷 第4页（共24页）

---------------- -------------在 _--------------------__此_____________号-------------------- 生_卷_考__ _ _ _ _ __________ --------------------_ _ 上_ ________________名__姓__ _-------------------- _ _答 _ ____________--------------------_校题学业毕--------------------无--------------------效

23.(本题满分9分)

某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标.商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.

频数分布表 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34 频数 7 9 3 a 2 b 2 数据分析表 平均数 众数 中位数 20.3 c 18 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ，c= ；

（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖

励；

（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？

说明理由.

24.(本题满分8分)

如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交O于点E.连接OC，BE，相交于点F. （1）求证：EFBF；

（2）若DC4，DE2，求直径AB的长.

数学试卷 第5页（共24页） 25.(本题满分9分)

小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表： 次数 购买数量（件） A B 购买总费用（元） 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 根据以上信息解答下列问题： （1）求A，B两种商品的单价； （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2

倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

26.(本题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22k1xk25k（k为常数）.

（1）若抛物线经过点1,k22，求k的值；

（2）若抛物线经过点2k,y1和点2,y2，且y1＞y2，求k的取值范围； （3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对

应的函数有最小值32，求k的值.

数学试卷 第6页（共24页）

27.（本题满分13分）

如图，正方形ABCD中，AB=25，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE，CF. （1）求证：AECF；

（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长； 28.（本题满分13分）

【定义】

如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线l的对称点A，连接AB交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”. 【运用】

如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知A2,3，B2,3两点.

（3）求线段OF长的最小值.

数学试卷

第7页（共24页） （1）C4,32，D4,22，E14,2三点中，点 是点A，B，关于直线x4的等角点； （2）若直线l垂直于x轴，点Pm,n是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，

APB，求证：tann22； （3）若点P是点A，B关于直线yaxba0的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当APB60时，求b的取值范围（直接写出结果）.

数学试卷 第8页（共24页）

江苏省南通市2018年初中学业水平考试

数学答案解析

1．【答案】A

【解析】解：6的相反数为：6． 故选：A．

【考点】相反数的概念． 2．【答案】B

【解析】解：x2•x3x5． 故选：B．

【考点】积的乘方和同底数幂的乘法． 3．【答案】D

【解析】解：式子x1在实数范围内有意义，

x1≥0，解得x≥1．

故选：D．

【考点】二次根式有意义的条件． 4．【答案】B

【考点】解：8270008.27105．

故选：B．

【考点】科学记数法．

5．【答案】A

【解析】解：A项，324252，三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B项，223242，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；

C项，

426272，三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；

D项，52112122，三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误； 故选：A．

【考点】直角三角形与勾股定理． 6．【答案】B

数学试卷 第9页（共24页） 【解析】解：2＜5＜3，

﹣＜125＜0，

表示数25的点P应落在线段BO上，

故选：B．

【考点】实数大小的比较和利用数轴表示数． 7．【答案】C

【解析】解：设这个多边形的边数为n，则

n2180720，

解得n6，

故这个多边形为六边形． 故选：C．

【考点】多边形内角和的概念． 8．【答案】C

【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积124228（cm2）． 故选：C．

【考点】圆锥侧面积的计算． 9．【答案】D

【解析】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，

DEDFCECF，DECDFC90，

S△ACBS△ADCS△CDB，

12ACBC12ACDE12BCDF， DE42463，

故选：D．

【考点】角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例． 10．【答案】D

数学试卷 第10页（共24页）

【解析】解：设ABx，则AEEB12x 由折叠，FEEB12x 则AFB90

由tanDCE43

BC23x，EC56x

F、B关于EC对称

FBABCE

△AFB∽△EBC

y2SAB △EBCECy1x236625x2625

故选：D．

【考点】三角函数，相似三角形，三角形面积计算和二次函数图像等知识． 11．【答案】2a2b

【解析】解：原式31a2b2a2b 【考点】整式的运算． 12．【答案】60

【解析】解：甲部分圆心角度数是22+7+336060，

故答案为：60．

【考点】扇形统计图的相关知识． 13．【答案】22

【解析】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长49922cm． 故填22．

【考点】等腰三角形的性质． 14．【答案】130

数学试卷 第11页（共24页） 【解析】解：AOB40，OP平分AOB，

AOCBOC20，

又

CDOA于点D，CE∥OB，

DCP9020110，PCEPOB20，

DCEDCPPCE11020130，

故答案为：130．

【考点】相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质，垂线和三角形内角和、外

角和相关知识．

15．【答案】240x150x12150 【解析】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：240x150x12150， 故答案为：240x150x12150． 【考点】一元一次方程的实际应用． 16．【答案】②

【解析】解：当BABC时，四边形ADCE是菱形． 理由：

AE∥CD，CE∥AD，

四边形

ADCE是平行四边形，

BABC，

BACBCA，

AD，CD分别平分BAC和ACB，

DACDCA， DADC，

四边形

ADCE是菱形．

【考点】菱形的判定定理．

17．【答案】72

【解析】解：由题意可知：4m2214m4m28m20，

m22m12

数学试卷 第12页（共24页）

m222mm1

m22m4

=124

=72 故答案为：72．

【考点】一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值．18．【答案】4

【解析】解：如图所示，

A2t,0，C2t,4t，

ACx轴，

当x2t时，t2yt2t2，

Qt2t,2，

B0,2t，C2t,4t，

易得直线BC的解析式为：y3x2t，

则3x2tt2x，

解得：x1t，x123t（舍），

Pt,t，

S△PABS△BAC﹣S△APC，S△PQBS△BACS△ABQS△PQC，

S△PABS△PQBt，

S△BACS△APC-S△BACS△ABQS△PQCt，

S△ABQS△12t22t12t1PQCS△APC4t2t24ttt数学试卷 第13页（共24页） 12t22t124tt2t124tt， t4，

故答案为：4．

【考点】待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积

公式．

19．【答案】（1）原式44198

（2）原式=a3a3aaa32a3a3.

【考点】实数的运算．

20．【答案】解：方程两边都乘3x1， 得：3x2x3x1， 解得：x32， 经检验x32是方程的解， ∴原方程的解为x32． 【考点】分式方程的解法，可以采用去分母的方法把分式方程转化整式方程再求解． 21．【答案】解：画树状图得：

数学试卷 第14页（共24页） ，

则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，

所以两次取出的小球标号相同的概率为13.

【考点】用列表法或画树状图法求概率． 22．【答案】解：ABD120，D30，

AED120﹣3090，

在Rt△BDE中，BD520m，D30，

BE260m，

DEBD2BE22603450（m）．

答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上． 【考点】解直角三角形的应用，三角函数，利用三角函数解决实际问题．

23．【答案】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有

4个，

15出现的次数最大，则中位数为15；

（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励； 故答案为3，4，15；8；

（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适． 因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，

所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标． 【考点】频数分布表、平均数、众数和中位数的知识． 24．【答案】（1）证明：OCCD，ADCD， OC∥AD，OCD90，OFEOCD90，OBOE，

EFBF；（2）

AB为O的直径，

数学试卷 第15页（共24页） AEB90，OCDCFE90，

四边形EFCD是矩形，

EFCD，DECF，DC4，DE2， EF4，CF2，设

O的为r，

OFB90，OB2OF2BF2，

即r2r2242， 解得，r5，

AB2r10，

即直径AB的长是10．

【考点】切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识． 25．【答案】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：2xy55x3y65， 解得：x20y15，

答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；

（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品12a件，根据题意可得：

a≥212a，

得：8≤a≤12， m20a1512a5a180

当a8时所花钱数最少，即购买

A商品8件，B商品4件．

【考点】二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．利用加减消元法解方程得出答案．

26．【答案】解：（1）把点1,k2代入抛物线yx22k1xk252k，得

k2122k1k252k

数学试卷 第16页（共24页）

解得k23 （2）把点2k,y2k1xk251代入抛物线yx22k，得

y2k22k12kk25312kk22k

把点2,yx22k1xk252代入抛物线y2k，得

y222k12k251322kk22k8

y1＞y2

k23132k＞k22k8

解得k＞1 （3）抛物线yx22k1xk252k解析式配方得

yxk1212k1

将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为

yxk212k1

当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，x1时，y215最小1k2k1k22k，

k252k332，解得k11，k22

都不合题意，舍去；

当1≤k≤2时，y最小12k1，

12k132

解得k1；

当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，数学试卷 第17页（共24页） x2时，y（2k）21最小k1k2922k3，

k2932k32

解得k313，

k22（舍去）

综上，k1或3．

【考点】二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程

的关系以及函数平移的问题，是二次函数的综合题，要求熟练掌握二次函数的相关知识.

27．【答案】（1）证明：如图1，由旋转得：EDF90，EDDF， 四边形ABCD是正方形，

ADC90，ADCD， ADCEDF，

即ADEEDCEDCCDF，

ADECDF，

在△ADE和△DCF中，

ADCDADECDF， DEDF△ADE≌△DCF，

AECF；

（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，

O是BC的中点，且ABBC25，

A，E，O三点共线，

OB5，

由勾股定理得：AO5，

OE2，AE5﹣23，

由（1）知：△ADE≌△DCF，

数学试卷 第18页（共24页）

DAEDCF，CFAE3，BADDCP，OABPCF，

ABOP90，△ABO∽△CPF，ABOBCP25PF52， CP2PF，

设PFx，则CP2x， 由勾股定理得：32x22x2， x355或355（舍）， FP355，OP56551155， 22由勾股定理得：OF351155526，

（3）解：如图3，由于OE2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上

运动，

延长BA到P点，使得APOC，连接PE，

AECF，PAEOCF，△PAE≌△OCF， PEOF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，

OPOFOPOE522，

PEOFOPOE522，

OF的最小值是522．

数学试卷 第19页（共24页）

【考点】正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识.

28.解：（1）点B关于直线x4的对称点为B10,-3

直线

AB解析式为：y34x332

当x4时，y32

故答案为：C

（2）如图，过点A作直线l的对称点A，连AB，交直线l于点P 作BHl于点H

点A和A关于直线l对称

数学试卷 第20页（共24页）

APGAPGBPHAPGAGPBPH AGPBHP90△AGP∽△BHPAGBHGPHP，即m23m2nn3 mn23，即m23n APB，APAP

AA2

在Rt△AGP中，tan2=PGAG3nm23n23n

n22（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，APB60时， 点P在以AB为弦，所对圆周为60，且圆心在AB下方的圆上

若直线yaxba0与圆相交，设圆与直线yaxba0的另一个交点为Q由对称性可知：APQAPQ，

又APB60

APQAPQ60ABQAPQ60，AQBAPB60 BAQ60AQBABQ△ABQ是等边三角形

数学试卷 第21页（共24页） 线段AB为定线段

点Q为定点

若直线yaxba0与圆相切，易得P、Q重合

直线yaxba0过定点Q

连OQ，过点A、Q分别作AMy轴，QNy轴，垂足分别为M、N

A2,3，B-2,-3

OAOB7△ABQ是等边三角形

AOQBOQ90，OQ3OB=21 AOMNOD90又AOMMAO90，NOQMAO

AMOONQ90△AMO∽△ONQ

AMMOAOONNQOQ

237ONNQ21 ON23，NQ3，Q点坐标为3,-23

设直线BQ解析式为ykxb 将B、Q坐标代入得 32kb 233kb解得

k35 b735直线BQ的解析式为：

y3735x5

数学试卷 第22页（共24页）

设直线AQ的解析式为：ymxn 将A、Q两点代入3=2mn 233mn解得m33 n73

直线

AQ的解析式为：y3373

若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b735

若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b73 又

yaxba0，且点P位于

AB右下方

b＜735且b23或b＞73. 【考点】自主探究的能力，建立在直角坐标系的探究题目；里面涉及新的定义，利用了

一次函数，三角函数的相关知识，要求我们把握定义，理解定义，严格按照定题.

数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）