岩石爆破损伤及数值模拟

2月煤　　炭　　学　　报

JOURNALOFCHINACOALSOCIETY

Vol.25　No.1　Feb.　2000　

　　文章编号:0253-9993(2000)01-0019-05

岩石爆破损伤及数值模拟

杨小林1,王树仁2

(11北方交通大学土木建筑工程学院,北京　100043;21中国矿业大学北京校区,北京　100083)

摘　要:在分析研究现有岩石爆破损伤模型和岩石损伤断裂理论的基础上,采用计算有效弹性模

量的Taylor方法建立了一个新的岩石爆破损伤模型,提出了岩石在爆炸应力波作用下的损伤断裂准则,以DYNA2D程序为基本框架,采用小损伤条件下的解耦方法,对大理岩在填塞和不填塞装药条件下的损伤历程进行了数值模拟.关键词:岩石爆破;损伤模型;数值模拟中图分类号:TD23116　　　文献标识码:A

　　损伤力学在岩石爆破机理研究中的应用已成为岩石爆破模型发展的一个主要方向.按照损伤力学的观点,岩石作为一种脆性损伤材料,存在着大量的微裂隙、微裂纹等缺陷,即初始损伤.在爆炸载荷作用下岩石的动态断裂是一个连续损伤演化累积过程,其损伤断裂机制可归结为岩石内部微裂纹动态演化[1,2].在爆炸应力波的作用下,岩石中已存在的各类不均匀的薄弱细观结构都会被激化、激活起来,形成随时空分布、演化的各类微损伤,这种细观损伤乃是岩石中宏观损伤和破坏的物理基础.岩石爆破损伤模型[2～4]因其考虑了岩石内部客观存在的微裂纹及其在爆炸载荷作用下的损伤演化对岩石断裂和破碎的影响,比以往的岩石爆破模型更能反映岩石爆破破碎过程的真实特征,因而成为岩石爆破理论模型的主要发展方向.但是现有的岩石爆破损伤模型存在以下不足[5]:

(1)如何合理建立损伤变量和裂纹密度的关系及裂纹密度的确定;(2)如何确定合理的损伤断裂准则;(3)岩石材料的损伤参数难以确定.　　笔者在文献[6]的基础上,采用Taylor方法建立了一个新的岩石爆破损伤模型,并采用解耦的方法在DYNA2D程序上实现了岩石爆破损伤过程的数值模拟.

1　基于Taylor方法的岩石爆破损伤模型

　　岩石等脆性材料的细观损伤机制主要是微裂纹的成核、扩展和连接作用及微裂纹损伤对材料力学性能的影响,如何计算微裂纹损伤材料的有效弹性模量是脆性材料细观损伤理论的基础.Taylor方法完全忽略微裂纹之间的相互作用,即认为每个微裂纹处于没有损伤的弹性基体中,微裂纹受到的载荷等于远场应力.这种方法简单、适应范围广,且克服了以往爆破损伤模型中采用自洽方法计算有效模量时,只适应于低裂纹密度情况下的缺陷[7].

　　Grady和Kipp[2]认为,裂纹密度就是裂纹影响区岩石体积与岩石总体积之比,激活的裂纹数服从体积拉伸应变的双参数Weibull分布,即

3

(1)Cd=βNa,

m

ε式中,Cd为裂纹密度;N为激活的裂纹数,N=k,其中ε为体积拉伸应变,分布参数k,m的取值

可参照文献[2～6]选取;β为系数,β≈1[3];a为在爆炸应力波作用下的微裂纹平均半径.

收稿日期:1999-08-18

20

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1a=

2

20KIC2/3

・

2000年第25卷

ρεcmax

・

,(2)

式中,KIC为断裂韧性;ρ为密度;c为纵波速度;εmax为最大体积拉应变率.　　损伤变量D由介质的体积模量K定义,即

D=1-K/K.

　　引入Taylor方法对有效模量的计算结果,得到有效体积模量[7]K为

2-1

K161-ν=1+C,K91-νd　　则损伤变量D为

D=1-2

161-ν1+C

91-νd

-1

-1

=1-(1+ACd),

2

)/9(1-2ν).式中,A为一常数,A=16(1-ν

　　将式(1)代入,并取β=1得

3

D=1-(1+ANa)

-1

m3ε=1-(1+Aka)-1.(3)

　　上式即为由Taylor模型得到的损伤变量的表达式,它将损伤变量和裂纹数N及微裂纹半径a联系起来,且更适应高裂纹密度的情况.将以上定义的损伤系数耦合到线弹性应力应变关系中去,有

p=3K(1-D)ε,

sij=2G(1-D)eij,

(4)

式中,p为体应力;ε为体应变;sij为偏应力;eij为应变偏量;G为剪切模量.　　式(1)～(4)的率形式是一个常微分方程组,它们描述了岩石对拉伸加载的响应.压缩部分的响应可由经典的弹塑性模型来描述.

2　岩石爆破损伤断裂准则

　　细观尺度的断裂就是裂纹萌生,它占据了代表体积单元(RVE)的全部表面,即D=1.在大多数情况下它是由于不稳定过程在剩余抵抗截面上突然引起原子分离而产生的,其对应于损伤的临界值Dc,取决于材料和载荷条件[8].

　　Lematire从等效应力的概念出发,认为当等效应力σe达到极限应力σu时,损伤达临界值,材料发生断裂,从而得到一维损伤断裂准则的表达式[8]为

σ/(1-Dc)=σe=σu.

　　在通常情况下,Dc=012～015;对于纯脆性损伤,Dc≈0,σe=σ=σu.

　　从能量角度出发,当损伤能量释放率Y达到其临界值,即Y=Yc时,损伤断裂发生.　　在三维情况下,Lematire得到[8]

Y=

σσDu,　Yc=,

2E(1-D)2E(1-Dc);RV为三轴比的影响系数,RV

式中,σD为损伤等价应力,σD=1/2

σeqRV

σH3(1+ν)+3(1-2ν)=

σ2eq2

;

1σσ.eq为Misses等价应力;σH为静水压力,σH=3ii　　在爆炸应力波作用下,岩石往往表现为强脆性,因此,此时的岩石损伤断裂准则可以采用纯脆性损伤

断裂准则.对于脆性材料,根据损伤为零的假设可得到损伤断裂准则为

1/2

σ=σD=σeqRVu.

　　上式表明,脆性损伤断裂与不稳定性同时发生.如果不考虑岩石的损伤,则该准则退化为经典的强度

第1期杨小林等:岩石爆破损伤及数值模拟21

准则.

3　小损伤条件下的解耦方法及计算流程

　　在爆炸载荷作用下,岩石内激活的微裂纹对岩石产生了损伤,根据GK模型[2]、TDK[3]模型的数值模拟计算以及与爆破漏斗试验结果的比较,得到了岩石爆破破碎边界的损伤值分别为012和0122,破坏时的临界损伤值都很小.因此可以认为,在爆炸应力波的作用下,岩石内的损伤场属于小损伤,即Dν1.　　在小损伤条件下,余寿文[7]引入有效应力的概念,利用渐进展开的方法,证明了在小损伤条件下应变场和有效应力场不受损伤的影响,并认为作为零阶近似解,用解耦的方法求解在小损伤条件下的微裂纹尖端场是合理的.根据应变等效假设,有效应力定义为σij=σij/(1-D).利用有效应力σij的概念以及小

0损伤Dν1的假设,可以得到有损伤和无损伤条件下的应力和应变的对应关系零阶近似为εij=εij,σij=0σij,其中上标“0”表示无损材料的场.上式表明在小损伤假设下,考虑损伤的应变场和有效应力场与不0考虑损伤的应变场和应力场是相同的.因此,应力场为σij(1-D)σij≈(1-D)σij.　　由于在爆破近区岩石的体积应变为压缩应变,可以按照弹塑性模型来计算,而在爆破中远区按照以上小损伤条件下的解耦方法来近似是可行的[5].采用该方法后,最大的优点是可以利用现有的数值模拟计算程序来计算包含损伤的应力场,而不需要对原程序做大的修改,只需在原程序后加入损伤演化方程和后处理即可.　　根据以上论及的应力与损伤的全解耦方法和在Taylor方法下所建立的损伤模型,岩石爆破过程分3

0

步来计算:首先采用DYNA2D程序的计算模型来确定无损伤材料的应力场σij;然后由损伤演化方程计算材料的损伤场D;最后由应变等效假设将损伤耦合到应力场中,从而确定包含损伤的应力场.计算流程大致为:

(1)由DYNA2D计算各单元的应力,判断是否满足屈服条件,若满足则进入弹塑性计算,否则进入(2);

(2)计算体积应变εεV,若为体积拉伸(V>0),则计算裂纹密度Cd和损伤变量D;

(3)若εV>0,计算有效模量,对应力进行更新,确定包含损伤的应力场,否则不更新应力,进入弹

塑性计算.

4　数值模拟结果

411　计算模型及参数

　　计算模型如图1所示,对大理岩在耦合填塞和耦合无填塞装药条件下的应力场和损伤分别进行计算[5].假设填塞材料与岩石性质相同,且采用轴对称计算模型.　　大理岩力学性能参数见表1.412　模拟计算结果

(1)炮孔压力历程　图2为孔壁处炸药爆轰压力历程图.从图中可以看出,在5μs时炮孔压力达到最大值.在填塞装药的情况下,孔

表1　大理岩参数

Table1　Parametersofmarble

密　度

/g・cm-32173

图1　计算模型

Fig11　Calculationmodel

弹性模量

/GPa6114

泊松比

0127

抗压强度

/MPa180

抗拉强度

/MPa30

断裂韧性

/MN・m-3/2

01901

k

损伤参数

m

2133×10246

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壁炸药压力为无填塞的1135倍,说明填塞可以明显增大炮孔压力;此外,在填塞装药的情况下,炮孔压

力衰减慢,在25μs以后趋于一个稳定的压力值,该值可以认为是爆生气体压力,而无填塞的炮孔压力在15μs以后衰减为0,说明此时爆生气体从孔内完全逸出,爆生气体对岩石的作用消失了.

(2)损伤历程分析　图3为采用解耦方法得到的在应变率为103下的损伤随时间变化的关系曲线.由计算得到的损伤历程图可以看出,在填塞装药情况下,在爆炸加载的初期(5μs)损伤几乎为零,在爆炸加载的中期(5～13μs),损伤随时间急剧增加,在加载后期(>15μs),损伤值达到最大值(临界值),岩石产生宏观断裂;无填塞装药时,损伤演化的规律与填塞装药基本相同,但是损伤历程曲线往后推延了5μs左右,且最大值损伤减小,说明填塞使得岩石损伤的程度加强.

图2　炮孔压力与时间历程关系曲线Fig12　Curvesofpressureandtime

1———无填塞;2—有填塞

图3　常应变率下的损伤历程

Fig13　Damagehistoriesatconstantstrainrate

1———无填塞;2—有填塞

　　数值模拟计算结果与现有的理论分析相符,并与现有岩石爆破损伤模型[2～4]得到的损伤历程变化规

律完全一致,说明本文所建立的岩石爆破损伤模型是正确的,且在数值计算方面可以采用解耦方法与现有的计算程序相连接,为数值计算提供了一种新的手段.参考文献:

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[2]　GradyDE,KippML.Continuummodellingofexplosivefractureinoilshale[J].RockMechSci&Geomech,1987,17:

147～157

[3]　TaylorLM,ChenEP,KuszmaulJS.Microcrack2inducedaccumulationinbrittlerockunderdynamicloading[J].Com2

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onRockFragbyBlasting[C].Brisbane,1990.117～124

[5]　杨小林.岩石爆破损伤断裂的细观机理及其力学特性研究[D].北京:中国矿业大学北京校区,1999[6]　杨小林,王树仁.岩石爆破损伤模型及评述[J].工程爆破,1999,5(3):71～75[7]　余寿文,冯西桥.损伤力学[M].北京:清华大学出版社,1997[8]　LemaitreJ.损伤力学教程(中译本)[M].北京:科学出版社,1996

作者简介:

　　杨小林(1963-),男,湖南邵东人,副教授.1999年在中国矿业大学北京校区获得博士学位,现为北方交通大学土木建筑工程学院博士后,主要从事爆破理论和工程的研究工作,参加编写《爆破工程》等著作3部,发表“不偶合装药爆炸作用机理及试验研究”、“岩石爆破损伤模型及评述”等论文20余篇.

第1期杨小林等:岩石爆破损伤及数值模拟23

Rockdamagebyblastinganditsnumericalsimulation

YANGXiao2lin1,WANGShu2ren2

(11NorthernJiaotongUniversity,Beijing　100043,China;21BeijingCampas,ChinaUniversityofMiningandTechnology,Beijing　

100083,China)

Abstract:Basedontheexistingdamagemodelofrockblastingandthetheoryofrockdamageandfracture,anewdamagemodelforrockblastingisproposedbyusingtheTaylormethodofcalculatingeffectiveelasticmod2uli1Thedamageandfracturecriterionduringtheexplosivestresswaveispresented1BasedonthestructureofDYNA-2D,numericalsimulationoftherockblastingprocessisrealizedbyuseofthedecoupledmethodundersmalldamage1

Keywords:rockblasting;damagemechanism;numericalsimulation