武汉二中广雅中学2017~2018学年度下学期九年级数学测试(四) (1)

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：－10＋6＝（） A．4

B．4

C．16

D．16

2．如果分式A．x≠3

x有意义，那么x的取值范围是（） x3

B．x≠－3

C．x≠0

D．x＞－3 D．(a2)3＝a5

3．下列计算正确的是（） A．3a＋2a＝6a

B．a2＋a3＝a5

C．a6÷a2＝a4

4．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（） A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关 5．计算(2x＋1)(2x－1)等于（） A．4x2－1

B．2x2－1

C．4x－1

D．4x2＋1

6．在平面直角坐标系中，点A (1，2)、B (－1，3)，将线段AB平移，使点A与原点O重合，则点B平移后的坐标为（） A．(0，1)

B．(－2，1)

C．(－2，－1)

D．(－2，0)

7．如图是一个正三棱柱，其左视图是（）

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，子康同学随机调查了30名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元） 人数 A．20、15

5 2 10 5 15 8 20 9 D．15、15

25 6 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）

B．20、17.5

C．20、20

11，an（a≥2且a为整数），则a7＝（）

1an129．一列数a1、a2、a3、„，其中a1A．

3 5 B．

21 34 C．

1 49 D．

34 3510．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则A．

DE的最大值为（） AD

D．

121 B． C．

223二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算82的值是_________ .

3 412．计算

x1x的结果是_________ x1x113．如图，□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若∠EAF＝70°，则∠BAE＝_________

14．甲盒装有3个相同的乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒装有2个相同的乒乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是_________ 15．如图，矩形ABCD中，AD3AB，P是矩形内一点，且PA＝2，PB＝3，PD＝5，则∠APB等于_________

16．已知二次函数y＝x2－(m＋1)x－5m（m为常数），在－3≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是__________ 三、解答题（共8题，共72分） y3x17．（本题8分）解方程组：

yx4

18．（本题8分）如图，AC∥EF，点F、C在BD上，AC＝DF，BC＝EF，求证：∠A＝∠D

19．（本题8分）为了加强学生安全教育，我校举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： (1) 抽取的样本容量是___________

(2) 频数分布表中a＝___________，b＝___________，并请补全频数分布直方图

(3) 若该校并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是一男一女的概率是___________（请直接写答案）

20．（本题8分）开学期间，童总购进100只两种型号的文具进行销售，其进价与售价之间的关系如下表：（假设可全部销售完毕）

型号 A型 B型 进价元/只） 10 15 售价（元/只） 12 23 (1) 童总如何进货，使进货款恰好为1200元？

(2) 要使所获利润不超过进货款的40%，则A型文具至少进货多少只？

21．（本题8分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，点B、C均在⊙O上，且PA＝PB (1) 求证：PB为⊙O的切线 (2) 连AB，若AB＝6，tanC＝

3，求PA的长 2

22．（本题10分）如图，双曲线yk（x＜0）上有A (－2，t)、B (4－3t，1)两点，P (0，a)是xk（x＜0）的大致图象 xk上，并说明理由 xy轴上一点，C (3，3)，连接PC，将线段PC绕P点逆时针旋转90°得线段PC′ (1) 求k的值，并在坐标系中画出y(2) ① 当a＝－1时，作出线段PC′，判断C′是否在双曲线y② 若线段PC′与反比例函数yk（x＜0）的图象有公共点，直接写出a的取值范围. x

23．（本题10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E (1) 如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB (2) 如图2，若∠ABC＝135°，sin∠ADC＝积

(3) 如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若sin∠ABC＝sin∠ADC＝CF＝2DE＝2n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）

4，CD＝5，AB＝20，DE＝3，求四边形ABCD的面54，CD＝5，5

24．（本题10分）如图，抛物线y线ykx1250)，交y轴于点B(0，直xbxc与x轴交于点A(－2，)．

423过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D 2123xbxc与直线ykx的解析式 42(1) 求抛物线y(2) 点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作PM∥y轴交线段AD于M点．过D点作DE⊥y轴于点E

① 问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

② 作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为t，求m与t的函数关系式，并求出m的最大值