盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{y|y＝sinx，x∈R}，N＝{y|y＝2x，x∈R}，则M∩N＝A．[－1，＋)B．[－1，0)C．[0，1]D．(0，1]条则0＜q＜1是数列{an}单调递减的已知a1＝1，公比为q，在等比数列{an}中，2．件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要3．某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X~N(110，100)，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为(参考数据：P(|X－μ|＜σ)≈0.68，P(|X－μ|＜2σ)≈0.95)A．16B．10C．8D．24．若f(α)＝cosα＋isinα(i为虚数单位)，则[f(α)]2＝A．f(α)B．f(2α)C．2f(α)D．f(α2)5．已知直线2x＋y＋a＝0与⊙C：x2＋(y－1)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝A．－4或2B．－2或4C．－1±3D．－1±6→→→→6．在平面直角坐标系xOy中，设A(1，0)，B(3，4)，向量OC＝xOA＋yOB，x＋y＝6，则|AC|的最小值为A．1B．2C．5D．25π7．已知α＋β＝(α＞0，β＞0)，则tanα＋tanβ的最小值为4A．22x－4
B．1C．－2－22D．－2＋22e，x≤4，则当x≥0时，f(2x)与f(x2)的大小关系是8．已知f(x)＝2(x－16)－143，x＞4A．f(2x)≤f(x2)B．f(2x)≥f(x2)C．f(2x)＝f(x2)D．不确定二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.若函数f(x)＝cos2x＋sinx，则关于f(x)的性质说法正确的有高三数学试题第1页（共5页）A．偶函数C．既有最大值也有最小值B．最小正周期为πD．有无数个零点x2y2
10．若椭圆C：＋2＝1(b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，则下列b的值，能使以F1F2为9b直径的圆与椭圆C有公共点的有A．b＝2B．b＝3n－1
C．b＝2D．b＝511．若数列{an}的通项公式为an＝(－1)是正数的概率为Pn，则A．P1＝＋P2n＋2
13，记在数列{an}的前n＋2(n∈N*)项中任取两项都B．P2n＜P2n＋2C．P2n－1＜P2nD．P2n－1＋P2n＜P2n＋1
12．如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝1，BC＝PA＝2，记四棱锥P－ABCD的外接球为球O，平面PAD与平面PBC的角线为l，BC的中点为E，则A．l∥BCB．AB⊥PCC．平面PDE⊥平面PADD．l被球O截得的弦长为1BPAE(第12题图)DC第II卷（非选择题三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若f(x)＝(x＋3)5＋(x＋m)5是奇函数，则m＝共90分）．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3b，则cosB的最小值是．15．计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数n(n∈N*)可以表示成二进制数(a0a1a2…ak)2，k∈N，则n＝a02k＋a12k－1
＋a22k－2
＋…＋ak20，其中a0＝1，当i≥1时，ai∈{0，1}．若记a0，a1，a2，…，ak中1的个数为f(n)，则满足k＝6，f(n)＝3的n的个数为．16．已知：若函数f(x)，g(x)在R上可导，f(x)＝g(x)，则f′(x)＝g′(x)．又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＋…，则a0＝＝．(第一空2分，第二空3分)2x
，四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)高三数学试题第2页（共5页）→→从①sinD＝sinA；②S△ABC＝3S△BCD；③DB·DC＝－4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．已知点D在△ABC内，cosA＞cosD，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2，若的面积．注：选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．，求△ABC18．(本小题满分12分)已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋4，数列{bn}的首项为b1＝2．(1)若{bn}是公差为3的等差数列，求证：{an}也是等差数列；(2)若{a}是公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和．bn
19．(本小题满分12分)佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：年度年度序号x不戴头盔人数y20181125020192105020203100020214900并估算(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程ŷ＝x＋，该路口2022年不戴头盔的人数；(2)交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到右表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?伤亡不伤亡不戴头盔713戴头盔327高三数学试题第3页（共5页）参考公式：＝＝，＝－．P(K2≥k)k2
0.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828n(ad－bc)2，其中n＝a＋b＋c＋d．K＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)20．(本小题满分12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝13，AB＝8，BC＝6，AB⊥BC，AB1＝B1C，D为AC中点，平面AB1C⊥平面ABC．(1)求证：B1D⊥平面ABC；(2)求直线C1D与平面A1BC所成角的正弦值．A1
B1C1
ADBC(第20题图)21．(本小题满分12分)26．(1)设双曲线C：2－2＝1(a，b＞0)的右顶点为A，虚轴长为2，两准线间的距离为3ab(1)求双曲线C的方程；(2)设动直线l与双曲线C交于P、Q两点，已知AP⊥AQ，设点A到动直线l的距离为d，求d的最大值．x2
y2
高三数学试题第4页（共5页）22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝－3lnx＋x3＋ax2－2ax，a∈R．(1)求函数f(x)在x＝1处的切线方程；(2)若x1，x2为函数f(x)的两个不等于1的极值点，设P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，记直线PQ的斜率为k，求证：k＋2＜x1＋x2．高三数学试题第5页（共5页）
