关于电流元和电流回路间相互作用力的讨论

关于电流元和电流回路间相互作用力的讨论

牛顿第三定律

相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

两电流元间相互作用力

设定两电流元为：I1dl1和I2dl2。根据毕奥-萨伐尔定律，电流元I1dl1在其周围空间内任一点产生的磁场为：

0I1dl1r21dB13

4r21（1.1）

由安培定律可知，置于I1dl1产生的磁场中的另一电流元I2dl2所受到的安培力为：

 （1.2） dFI2dl2dB1

用r12表示从I1dl1指向I2dl2的失径，以r21表示从I2dl2指向I1dl1的失径，并令

rr12处产生的磁场为： 12r21，则I1dl1在r0I1dl1r12dB1 （1.3） 34r12电流元I2dl2在r21处产生的磁场为：

Idl2r21dB202 （1.4） 34r21将（1.1）式代入（2.2）式，得电流元I1dl1对电流元I2dl2的作用力为：

0I1I2dl2dl1r12 dF124r123（1.5）

同理可得电流元I2dl2对电流元I1dl1的作用力为：

0I1I2dl1dl2r21 dF214r213（1.6）

通过两式对比可以发现，电流元间的相互作用力与电流元和失径在空间的方

向有关，不同方向电流元间相互作用力就不同。所以，这里分情况进行讨论。

电流元同向平行

图1：电流元正平行

如图1所示，电流元正平行时，作用力使他们彼此吸引。其表达式为： dFdl0dl1dl2r120dl212r12214I1I2r34I1I2r3 可以看出，若两电流元正平行，则作用力使他们彼此吸引。

电流元反向平行

图2：电流元反平行

如图2所示，电流元反平行时，作用力使他们彼此排斥。其表达式为： dF0Idl2dl1r210dI1dl2r211241I2r34I1I2r3 可以看出，若两电流元反平行，则作用力使他们彼此排斥。

2.1）3.1）

（

（

通过上述分析，由于r12r21，可以看出：

 dF12dF21

（3.2）

两作用力大小相等，方向相反，但是以上两图情况看，不在一条直线上，所以不满足牛顿第三定律，若平行为图3情况，则满足牛顿第三定律。

图3：两电流元平行且共线

两电流元垂直

如图4所示，此时有

图4：两电流元垂直

电流元I1dl1对电流元I2dl2的作用力为：

dF120

dl1dl2 dF210I1I24r2（4.1）

电流元I2dl2对电流元I1dl1的作用力为：

（4.2）

由上述两式（4.1）和（4.2）可以看出，电流元I2dl2对电流元I1dl1有力的作

用，力的方向与电流元I1dl1垂直，而电流元I2dl2本身不受力，也就是说，电流元I2dl2对外界有力的作用而本身不受里的反作用。所以，两相互垂直的电流元

的相互作用不适用于牛顿第三定律。（其实这里也可以把电流元I2dl2粗略地看成

一条电流回路，运用左手定则判断电流元I1dl1的受力）

两电流回路间相互作用力

如图5所示，任意两个闭合回路，分别通以稳恒电流I1和I2，要得到两个闭合回路电流间的作用力与反作用力，只需将式（1.5）和式（1.6）对两个回路进行积分即可。

图5：两闭合回路间相互作用力

积分可得回路1对回路2的作用力为：

dl2dl1r120I1I2 F12 34l1l2r12（5.1）

同理可得回路2对回路1的作用力为：

dldl12r210I1I2F21 4l1l2r213

（5.2）

观察上述两式，由于r21r12，代入得F21F12，所以以上分析可得，对于闭合电流回路，作用力与反作用力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上，符合牛顿第三定律。

结论

我们知道，稳恒电流元总是稳恒的闭合回路的一部分，若将安培定律沿着闭合回路积分，得到的两闭合回路间的作用力完全符合牛顿第三定律的相互作用力，然而，通有稳恒电流的孤立电流元在原则上无法获得，因此根本无法通过测量它

们之间的作用力来研究电流元之间的相互作用力规律，只能间接地从闭合或流回路的实验中倒推出来。

综上所述，任意两电流元间相互作用的位置不同，可以影响其相互作用力的大小和方向，换句话说，就是作用力和反作用力方向并不总是相反的。更重要的是，作用力和反作用力不再符合牛顿第三定律。但是，这也不意味着牛顿第三定律的失效。牛顿的第三定律仅仅适用于宏观物体，对于微观粒子，电流元，原子，分子并不适用。

参考文献

[1]梁百先, 汤建国, 张才国. 电磁学教程[M]. 高等教育出版社, 1983. [2]陈惟蓉, 黄天麟, 王以炳. 电磁学[J]. 1994.

[3]赵凯华, 陈熙谋. 电磁学[M]. 人民教育出版社, 1978.