(讲练测)九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.1-21.2 一元二次方程及其解法(测试卷

专题02 2测试卷

一、单选题

1．下列方程中，是一元二次方程的为( ) A．ax2bxc0 B．x23x0 【答案】B 【解析】

A. ax2bxc0，当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意； B. x23x0，是一元二次方程，符合题意； C.

C．

110 x2xD．x2xx10

2110，不是整式方程，故不符合题意； 2xx2D. x2xx10，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合题意， 故选B.

2．一元二次方程3x22x10的一次项系数为（ ） A．1 【答案】D 【解析】

解:一元二次方程3x22x10,则它的一次项系数为-2,所以D选项是正确的. 3．方程2x3x20的解是（ ） A．xB．1

C．2

D．-2

3 2B．x2

C．x12,x233 D．x12,x2 22【答案】C 【解析】

解：2x3x20 可得x13,x22 21 / 10

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故选C.

4．方程x（x-1）=2的两根为（ ）． A．x1=0，x2=1 【答案】D 【解析】

方程移项并化简得x2−x−2=0， a=1，b=−1，c=−2 △=1+8=9>0 ∴x=19 2B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2

解得x1=-1，x2=2. 故选D

5．关于x的方程(x+a)2 =b(b>0)的根是（ ） A．x=±b-a

C．当b≥0时，x=-a±b 【答案】A 【解析】 ∵b>0，

∴两边直接开平方,得：x+a=±b， ∴x=±b-a， 故选：A

6．用配方法解一元二次方程x2－8x＋3＝0时,可将方程化为（ ） A．(x－8)＝13 【答案】C 【解析】 ∵x2－8x＋3＝0, ∴x2－8x=-3，

2

B．x=±a+b

D．当a≥0时，x=a±b

B．(x＋4)＝13

2

C．(x－4)＝13

2

D．(x＋4)＝19

2

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∴x－8x+16=-3+16， ∴(x－4)＝13， 故选C.

7．若关于x的一元二次方程a6x2x30有实数根，则整数a的最大值是（ ）

22

2

A．4 【答案】B

B．5 C．6 D．7

【解析】根据题意得a-6≠0且△=（-2）-4×（a-6）×3≥0， 解得a≤

2

19 且a≠6， 3所以整数a的最大值为5. 故选B.

8．关于一元二次方程x2525x根的情况描述正确的是（ ） A．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】

解：∵x2525x

B．没有实数根 D．不能确定

x225x50

(25)241520200

∴原方程有两个相等的实数根。 故答案为：A

9．下列方程有两个相等的实数根的是( ) A．x2x60 C．x25x100 【答案】B 【解析】

B．3x26x30 D．3x29x0

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A、△=b -4ac=1+24=25>0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、△=b -4ac=36-36=0，方程有两个相等的实数根，符合题意； C、△=b2 -4ac=25-40=-15<0，方程没有实数根，不符合题意； D、△=b2 -4ac=81>0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意， 故选B.

10．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ） 2

2

A．－4， 2 B．﹣4，﹣2 C．4，－2 D．4，2

【答案】A 【解析】

设另一个实数根为x1，则有 2+x1=-m，2x1=-8， 解得：x1=-4，m=2， 故选A.

11．若关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是（ ） A．k1 B．k1 C．k1 D．k1

【答案】B 【解析】

∵关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根， ∴b24ac441(k)

44 k0，

∴k1． 故选：B．

12．已知n是方程x22x10的一个根，则3n26n7（ ） A．10 B．7

C．6

D．4

【答案】D 【解析】

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把n代入方程得到n22n10，故n22n1 ∴3n26n73（n22n）-7=3-7=-4， 故选D.

13．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ） A．x2-3x+2=0 【答案】A 【解析】

解：∵x1=1，x2=2，∴x1+x2=3，x1x2=2，∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x-3x+2=0．故选：A． 14．在用配方法解下列方程时，配方错误的是( )

2

B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=0

2x－99＝0(x－1)＝100 A．x－22781

B．2t7t40t84228x－9＝0(x＋4)＝25 C．x＋4y＝2(y－2)＝6 D．y－【答案】B 【解析】

22222x－99＝0(x－1)＝100，故此选项错误 A. x－22781，故此选项正确

B. 2t7t40t416228x－9＝0(x＋4)＝25，故此选项错误 C. x＋4y＝2(y－2)＝6，故此选项错误 D. y－15．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x28x150的一根，则此三角形的周长是（ ） A．16 【答案】A

B．12

C．14

D．12或16

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【解析】

解方程x28x150，得：x3或x5，

若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形； 若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16， 故选：A．

16．如果4a﹣2b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一根是（ ） A．0 【答案】C 【解析】

解：当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＝0，

所以若4a﹣2b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一根是x＝﹣2． 故选：C． 二、填空题

x2x217．若分式2的值为0，则x的值等于__________．

x4x4B．1 C．﹣2 D．2

【答案】1 【解析】

x2x20①， 2x4x40②由①得：(x2)(x1)0，

x12或x1，

由②得：(x2)20，

x2，

∴综上x1， 故答案是：-1.

18．若关于x的一元二次方程m1x5xm3m4的常数项为0，则m的值是__________．

22【答案】4

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【解析】

关于x的一元二次方程m1x5xm3m4的常数项为m23m4，故有m23m40，解

22得m=4或m=-1,又因为原方程是关于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1 综上，m=4，故填4

19．将方程x2－10x+160配方成(x＋a)＝b的形式，则．a_____，b_____.

2【答案】－5 , 9. 【解析】

10x+1699 x2－10x+160方程左右两边同时加9，得x2－即(x5)9，即a=-5,b=9

20．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x25x140即

2x(x5)14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：

构造图（如下面左图）中大正方形的面积是(xx5)，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即41452，据此易得x2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x24x120的正确构图是_____．（只填序号）

2

【答案】②． 【解析】 解：

2x24x120即xx412，构造如图②中大正方形的面积是(xx4)，其中它又等于

四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即41242，据此易得x6．故答案为：②． 三、解答题

21．选用适当的方法解下列方程

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（1）x2－4x－3 =0 （2）3x2-7x-6 =0 （3）x32xx30

2【答案】（1）x1=2+7 ，x2=2−7；（2）x1=− ，x2=3；（3）x1=3，x2=1 【解析】 (1)x2−4x−3=0， 移项得：x2−4x=3，

配方得：x2−4x+4=7，即(x−2) 2=7， 可得x−2=±7，

∴x1=2+7 ，x2=2−7； (2)3x2−7x−6=0，

因式分解得：(3x+2)(x−3)=0， 可得3x+2=0或x−3=0， 解得：x1=− ，x2=3； (3)(x−3)2 +2x(x−3)=0，

因式分解得：(x−3)[(x−3)+2x]=0，即(x−3)(3x−3)=0， 可得x−3=0或3x−3=0， 解得：x1=3，x2=1 22．先化简，再求值：123233x1x，其中x满足方程x2-2x-3=0． 2x2x2xx1【答案】

9 4【解析】 解：原式=

x1x(x2)x x2x1x1=xx x18 / 10

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x2=； x1当x2-2x-3=0时，

解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去） 当x=3时，原式=

9； 42

23．已知1—3是方程x—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。 【答案】方程的另一个根是1+3，c的值为−2 【解析】

设方程的另一个根为x2 ，且x1=1−3 . ∵x1+ x2 =2.∴x2=2−(1−3)=1+3 又∵x1⋅ x2 =c. ∴c=(1−3)(1+3)=−2.

∴方程的另一个根是1+3，c的值为−2.

24．如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根． 【答案】见解析 【解析】

证明：根据题意，得：a+c=b，即a−b+c=0； 当x=−1时,ax+bx+c=a(−1)+b(−1)+c=a−b+c=0， ∴−1必是关于x的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根。

25．三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。 【答案】该三角形第三条边长为10或6.当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6时，周长为20 【解析】 x2−16x+60=0， x2−16x+82=4，

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(x−8)=4 x−8=±2

∴x1=10, x2=6， ①当x=10时，6+8>10， ∴三角形周长为6+8+10=24. ②当x=6时，6+6>8， ∴三角形周长为6+6+8=20.

答：该三角形第三条边长为10或6.当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6时，周长为20

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