等比数列单元测试题含答案doc

一、等比数列选择题

1．已知等比数列an中，a17，a4a3a5，则a7（ ） A．

1 9B．

1 7C．

1 3D．7

2．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝（ ） A．4

B．5

C．8

D．15

3．已知等比数列an中，a1a3a54，公比q2，则a4a5a6（ ） A．32

B．16

C．16

D．32

4．已知数列{an}满足：a11，an1A．

an(nN*)．则 a10（ ） an2C． 1 1021B．

1 10221 1023D． 1 10245．在等比数列an中，a11，a427，则2a3a5（ ） A．45

B．54

C．99

D．81

6．已知等比数列{an}满足a1a24,a2a312，则S5等于（ ） A．40

B．81

C．121

D．242

nn7．设a，b≠0，数列{an}的前n项和Sna(21)b[(n2)22]，nN*，则

存在数列{bn}和{cn}使得（ ）

A．anbncn，其中{bn}和{cn}都为等比数列 B．anbncn，其中{bn}为等差数列，{cn}为等比数列

cn，其中{bn}和{cn}都为等比数列 C．anbn·cn，其中{bn}为等差数列，{cn}为等比数列 D．anbn·bn118．已知等比数列{an}中a1010＝2，若数列{bn}满足b1＝，且an＝，则b2020＝（ ）

bn4A．22017

B．22018

C．22019

D．22020

9．记Sn为正项等比数列an的前n项和，若S21，S45，则S7（ ）. A．S710

B．S72 3C．S762 3D．S7127 310．已知数列an为等比数列，a12，且a5a3，则a10的值为（ ） A．1或1

B．1

C．2或2

D．2

11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若A．8

B．7

1112，a22，则S3（ ） a1a2a3C．6

D．4

12．设等差数列an的公差d0,a14d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k( ) A．3或6 C．6

（a2﹣a1）等于（ ） A．8

B．﹣8

C．±8

D．

B．3 或-1 D．3

13．已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2

9814．设数列an，下列判断一定正确的是（ ）

2nA．若对任意正整数n，都有an4成立，则an为等比数列

B．若对任意正整数n，都有an1anan2成立，则an为等比数列

mnC．若对任意正整数m，n，都有aman2成立，则an为等比数列

11D．若对任意正整数n，都有成立，则an为等比数列

anan3an1an215．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a22，公比qA．32

B．31

C．16

2，则S5等于（ ）

D．15

16．正项等比数列an的公比是A．14

B．13

1，且a2a41，则其前3项的和S3（ ） 3C．12 D．11

S3=（ ） a3D．

17．已知等比数列的公比为2，其前n项和为Sn，则A．2

B．4

C．

7 415 82n1，1n1018．数列an满足an19n，则该数列从第5项到第15项的和为（ ）

11n192，A．2016 B．1528 C．1504 D．992

19．已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，若S34,S612，则S12（ ） A．50

B．60

C．70

D．80

220．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1a2a3a4a1a2a3，若a11，则（ ）

A．a1a3，a2a4 C．a1a3，a2a4

B．a1a3，a2a4 D．a1a3，a2a4

二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！

23．已知等比数列an公比为q，前n项和为Sn，且满足a68a3，则下列说法正确的是（ ）

A．an为单调递增数列 比数列

D．Sn2ana1

S69 B．S3C．S3，S6，S9成等

24．已知数列an的前n项和为Sn，且a1p，2SnSn12p（n2，p为非零常数），则下列结论正确的是（ ） A．an是等比数列 C．当p

B．当p1时，S415 81

时，amanamn 2

D．a3a8a5a6

11121，则（ ） a1a3a5425．已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若a31，A．an必是递减数列 B．S531 4C．公比q4或

1 4D．a14或

1 426．已知数列{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A．数列{an}是等比数列 B．若a43,a1227,则a89 C．若a1a2a3,则数列{an}是递增数列 D．若数列{an}的前n和Sn3n1r,则r=-1

27．已知数列an的前n项和为Sn且满足an3SnSn10(n2),a1确的是（ ） A．21，下列命题中正31是等差数列 Sn1

3n(n1)B．Sn1 3nC．anD．S3n是等比数列

228．数列an对任意的正整数n均有an1anan2，若a22，a48，则S10的可能值

为（ ） A．1023

B．341

C．1024

D．342

29．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ） A．此人第六天只走了5里路

B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 C．此人第二天走的路程比全程的

1还多1.5里 4D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

30．已知数列an前n项和为Sn.且a1p，2SnSn12p(n2)（p为非零常数）测下列结论中正确的是（ ） A．数列an为等比数列 C．当pB．p1时，S415 161*时，amanamnm,nN D．a3a8a5a6 2(2n1)an2n(nN*),记数列{31．设数列{an}满足a13a25a3和为Sn,则（ ） A．a12

B．anan}的前n项2n12 2n1C．Snn 2n1D．Snnan1

32．在公比q为整数的等比数列an中，Sn是数列an的前n项和，若 a1a418， a2a3A．qC．S812，则下列说法正确的是（ ）

B．数列Sn2是等比数列 D．数列lgan是公差为2的等差数列

2

510

a10010，33．等比数列{an}中，公比为q，其前n项积为Tn，并且满足a11.a99·a9910，下列选项中，正确的结论有（ ） a1001A．0q1 B．a99a10110 C．T100的值是Tn中最大的

D．使Tn1成立的最大自然数n等于198

34．等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3a8a13是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A．a7

B．a8

C．S15

D．S16

35．将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m＞0）.已知a11＝2，a13＝a61+1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有（ ）

A．m＝3

C．aij3i13j17B．a67173

D．S1n3n13n1 4

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．B 【分析】

根据等比中项的性质可求得a4的值，再由a1a7a4可求得a7的值. 【详解】

在等比数列an中，对任意的nN，an0，

2由等比中项的性质可得a4a3a5a4，解得a41， 2a17，a1a7a41，因此，a721. 7故选：B. 2．C 【分析】

由等比中项，根据a3a11＝4a7求得a7，进而求得b7，再利用等差中项求解. 【详解】 ∵a3a11＝4a7， ∴a7＝4a7， ∵a7≠0， ∴a7＝4， ∴b7＝4， ∴b5＋b9＝2b7＝8． 故选：C 3．A

2【分析】

由等比数列的通项公式可计算得出a4a5a6q【详解】

由a4a5a6a1q3a3q2a5qa1a3a5q64故选：A. 4．C 【分析】

6a1a3a5，代入数据可计算得出结果.

2632.

12111 ，构造根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化得为等比数an1anan列，求解出通项，进而求出a10. 【详解】 因为an1ana22111n1，则121， ，所以两边取倒数得

an2an1ananan1an所以数列所以an故选：C 【点睛】

1111为等比数列，则112n12n，

anana1111a. ，故102n121011023方法点睛：对于形如an1panqp1型，通常可构造等比数列anx（其中

xq）来进行求解. p15．C 【分析】

利用等比数列的通项与基本性质，列方程求解即可 【详解】

3设数列an的公比为q，因为a4a1q，所以q3，所以2a3a52qq99.

24故选C 6．C 【分析】

根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n项和公式求解出

S5的结果.

【详解】

因为a1a24,a2a312，所以qa2a33，所以a13a14，所以a11， a1a2所以S5故选：C. 7．D 【分析】

a11q51q135121， 13由题设求出数列{an}的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】 解：

Sna(2n1)b[(n2)2n2](a2bbn)2n(a2b)，

当n1时，有S1a1a0；

n1当n2时，有anSnSn1(abnb)2， 0又当n1时，a1(abb)2a也适合上式，

an(abnb)2n1，

n1令bnabbn，cn2，则数列{bn}为等差数列，{cn}为等比数列，

故anbncn，其中数列{bn}为等差数列，{cn}为等比数列；故C错，D正确；

n1n1因为an(ab)2bn2，b≠0，所以bn2n1即不是等差数列，也不是等比数

列，故AB错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：

SnSn1,n2由数列前n项和求通项公式时，一般根据an求解，考查学生的计算能

a,n11力. 8．A 【分析】

根据已知条件计算a1a2a3解出b2020的结果. 【详解】 因为anb2020a2018a2019的结果为，再根据等比数列下标和性质求

b1bn1，所以a1a2a3bna2018a2019b2b3b4b1b2b3b2019b2020b2020， b2018b2019b1因为数列an为等比数列，且a10102， 所以a1a2a322a1010a1010a2018a2019a1a2019a2a201822019a1010a1010a101022019

a1009a1011a1010

所以

b202022019，又b11，所以b202022017， b14故选：A. 【点睛】

结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若mnpq2tm,n,p,q,tN（1）当an为等差数列，则有amanapaq2at； （2）当an为等比数列，则有amanapaqat.

2*，

9．D 【分析】

利用等比数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前7项和． 【详解】

Sn为正项等比数列{an}的前n项和，S21，S45，

q021a1(1q)1，解得a1，q31qa(1q4)151q1(127)127．

S731232，

故选：D． 10．C 【分析】

根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果. 【详解】

设等比数列an的公比为q，

2因为a12，且a5a3，所以q1，解得q1， 9所以a10a1q2.

故选：C. 11．A 【分析】

利用已知条件化简，转化求解即可． 【详解】

2已知{an}为等比数列，a1a3a2，且a22，

满足

111a1a31a1a2a3S32，则S3＝8． 2a1a2a3a1a3a2a24故选：A． 【点睛】 思路点睛：

2（1）先利用等比数列的性质，得a1a3a2，

111S32. （2）通分化简a1a2a3412．D 【分析】

由ak是a1与a2k的等比中项及a14d建立方程可解得k. 【详解】

ak是a1与a2k的等比中项

ak2a1a2k，a1k1da1a12k1d

2k3d24d2k3d，k3.

故选:D 【点睛】

本题考查等差数列与等比数列的基础知识，属于基础题. 13．A 【分析】

由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果. 【详解】

设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 则有13d9，1q9，

4282，q3， 38b2a2a11q28.

3故选：A. 14．C 【分析】

解之可得d根据等比数列的定义和判定方法逐一判断. 【详解】

对于A，若a4，则an2，an+12一定是常数，故A错误；

2nnnn+1an12，即后一项与前一项的比不，则an对于B，当an0时，满足an1anan2，但数列an不为等比数列，故B错误； 对于C，由aman2mn可得an0，则aman+12mn+1an12mn+1mn2，故，所以an2an为公比为2的等比数列，故C正确；

11对于D，由可知an0，则anan3an1an2，如1，2，6，12满

anan3an1an2足anan3an1an2，但不是等比数列，故D错误. 故选：C. 【点睛】

方法点睛：证明或判断等比数列的方法，

an1qq0,an0，则数列an为等比数列； （1）定义法：对于数列an，若an（2）等比中项法：对于数列an，若anan2an12an0，则数列an为等比数列；

（3）通项公式法：若ancqn（c,q均是不为0的常数），则数列an为等比数列； （4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意an0的判断. 15．B 【分析】

先求得首项，根据等比数列的求和公式，代入首项和公比的值，即可计算出S5的值. 【详解】

因为等比数列{an}的前n项和为Sn,a22，公比q2，所以a1a21，又因为qSna11qn1qq1，所以S511251231.

故选：B. 16．B 【分析】

根据等比中项的性质求出a3，从而求出a1，最后根据公式求出S3； 【详解】

22解：因为正项等比数列an满足a2a41，由于a2a4a3，所以a31. 2所以a31，a1q1，因为q1，所以a19. 3因此S3故选：B 17．C

a11q31q13.

【分析】

利用等比数列的通项公式和前n项和公式代入化简可得答案 【详解】

解：因为等比数列的公比为2，

a1(123)7a7所以S31221， a3a124a14故选：C 18．C 【分析】

利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可 【详解】

2n1，1n10a因为n19n，

2，11n19所以，a5a6a10284424210221024，

1294a11a12a15222242922924，

128该数列从第5项到第15项的和为

21024292424(261251)24(322)16941504

故选：C 【点睛】

解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题 19．B 【分析】

由等比数列前n项和的性质即可求得S12. 【详解】 解：

数列an是等比数列，

S3，S6S3，S9S6，S12S9也成等比数列，

即4，8，S9S6，S12S9也成等比数列， 易知公比q2，

S9S616，S12S932，

S12S12S9S9S6S6S3S332168460.

故选：B. 20．B 【分析】

由a1a2a3a40可得出q1，进而得出q1，再由a11得出q0，即可根据q的范围判断大小. 【详解】

设等比数列的公比为q， 则a1a2a3a4a11+q+q+q23a1+q1+q0，可得q1，

212当q1时，a1a2a3a40，a1a2a30，q1，

a1a2a3a4a1a2a3，即1+q+q+qa11+q+q22322，

a11+q+q2+q31+q+q221，整理得q4+q3+2q2+q0，显然q0，

q1,0，q20,1，

a1a3a11q20，即a1a3，

a2a4a1qq3a1q1q20，即a2a4.

故选：B. 【点睛】

关键点睛：本题考查等比数列的性质，解题的关键是通过已知条件判断出q1,0，从而可判断大小.

二、多选题 21．无 22．无

23．BD 【分析】

根据a68a3利用等比数列的性质建立关系求出q逐项判断选项可得答案． 【详解】

由a68a3，可得q3a38a3，则q2，然后结合等比数列的求和公式，

2，

当首项a10时，可得{an}为单调递减数列，故A错误； S61269，故B正确； 由S3123假设S3，S6，S9成等比数列，可得S62S9S3， 即(126)2(123)(129)不成立，

显然S3，S6，S9不成等比数列，故C错误； 由{an}公比为q的等比数列，可得SnSn2ana1，故D正确；

a1anq2ana12ana1 1q21故选：BD． 【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是利用a68a3求得q和公式. 24．ABC 【分析】

由2SnSn12p(n2)和等比数列的定义，判断出A正确；利用等比数列的求和公式判断B正确；利用等比数列的通项公式计算得出C正确，D不正确． 【详解】

由2SnSn12p(n2)，得a22，同时需要熟练掌握等比数列的求

p. 2n3时，2Sn1Sn22p，相减可得2anan10，

又

a211，数列an为首项为p，公比为的等比数列，故A正确； a12214152，故B正确； 由A可得p1时，S418121112由A可得amanamn等价为pmn2pmn1，可得p，故C正确；

222111a3a8|p|2722331211|p|aa|p||p|，， 564512812822则a3a8a5a6，即D不正确； 故选：ABC. 【点睛】 方法点睛：

SnSn1,n2n由数列前项和求通项公式时，一般根据an求解，考查学生的计算能

a,n11力. 25．BD 【分析】

设设等比数列an的公比为q，则q0，由已知得a11案.

121，解方程计算即可得答a14【详解】

解：设等比数列an的公比为q，则q0，

221，a3a1q1 ， 因为a1a5a3所以

aa1111112111511a1a5a11， a1a3a5a1a5a1a5a141a14a1解得4， 1或q2q2.14151231当a14，q时，S5，数列an是递减数列；

14212当a11，q42时，S531，数列an是递增数列； 4综上，S5故选：BD. 【点睛】

31. 4本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为a1126．AC 【分析】

根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D. 【详解】

设等比数列{an}公比为q,(q0)

2anan1221}是等比数列；即A正确； )q2，即数列{an则2(anan121，进而解方程计算. a14因为等比数列{an}中a4,a8,a12同号，而a40, 所以a80，即B错误；

a10a102aaqaqaaa,若1或，即数列{an}是递增数列，C正确； 1123则1q10q1若数列{an}的前n和Sn3n1r,则a1S1311r1r,a2S2S12,a3S3S26 所以qa3a13223(1r),r，即D错误 a2a13故选：AC 【点睛】

等比数列的判定方法

(1)定义法：若

an1q(q为非零常数)，则{an}是等比数列； an2(2)等比中项法：在数列{an}中，an0且an1anaa2，则数列{an}是等比数列；

n(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancq(c,q均是不为0的常数)，则{an}是等比

数列；

n(4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Snkqk(q0,q1,k为非零常数)，则

{an}是等比数列.

27．ABD 【分析】

由anSnSn1(n2)代入已知式，可得{Sn}的递推式，变形后可证从而可求得Sn，利用Sn求出an，并确定S3n的表达式，判断D． 【详解】

因为anSnSn1(n2)，SnSn13SnSn10，所以

1是等差数列，Sn113， SnSn11所以是等差数列，A正确；

Sn公差为3，又

1113，所以33(n1)3n，Sn1．B正确；

SnS1a13nn2时，由anSnSn1求得an由Sn1，但a13不适合此表达式，因此C错；

3n(n1)111得S3n，∴S3n是等比数列，D正确． nn13n333故选：ABD． 【点睛】

本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由

anSnSn1(n2)，化已知等式为{Sn}的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．

28．AB 【分析】

首先可得数列an为等比数列，从而求出公比q、a1，再根据等比数列求和公式计算可得； 【详解】

2解：因为数列an对任意的正整数n均有an1anan2，所以数列an为等比数列，因为

2a22，a48，所以qa44，所以q2， a2当q12102时a11，所以S101023

12当q2时a11，所以S10故选：AB 【点睛】

1121210341

本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题. 29．BCD 【分析】

设此人第n天走an里路，则{an}是首项为a1，公比为q得首项，然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】

解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列， 设此人第n天走an里路，则{an}是首项为a1，公比为q61 的等比数列，由S6=378求21 的等比数列. 21a1[1()]6a(1q)2378，解得a192. 所以S6=1111q121选项A:a6a1q1926,故A错误, 255选项B:由a1192，则S6a1378192186，又1921866，故B正确.

1196,而S694.5，9694.51.5,故C正确.

42112选项D:a1a2a3a1(1qq)192(1)336,

24则后3天走的路程为378336=42, 而且336428,故D正确. 故选：BCD 【点睛】

本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前n项和，是基础题. 30．AC 【分析】

选项C:a2a1q192由2SnSn12p(n2)和等比数列的定义，判断出A正确；利用等比数列的求和公式判断B错误；利用等比数列的通项公式计算得出C正确，D不正确． 【详解】

由2SnSn12p(n2)，得a2p. 2n3时，2Sn1Sn22p，相减可得2anan10，

又

a211，数列an为首项为p，公比为的等比数列，故A正确； a12214152，故B错误； 由A可得p1时，S418121112由A可得amanamn等价为pmn2pmn1，可得p，故C正确；

222111a3a8|p|2722331211|p|aa|p||p|，， 564512812822则a3a8a5a6，即D不正确； 故选：AC. 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的递推关系式，考查学生的计算能力，属于中档题． 31．ABD 【分析】

由已知关系式可求a1、an，进而求得{项. 【详解】

由已知得：a12，令Tna13a25a3...(2n1)an2n， 则当n2时，TnTn1(2n1)an2，即an∴anan}的通项公式以及前n项和Sn,即可知正确选2n1222也成立， ，而a12n1211211a2，nN*，故数列{n}通项公式为，

(2n1)(2n1)2n12n12n12n1∴Sn111111111112n...1，335572n32n12n12n12n12n1即有Snnan1， 故选：ABD 【点睛】

关键点点睛：由已知Tna13a25a3...(2n1)an2n求a1、an，注意验证a1是否符合an通项，并由此得到{32．ABC

an}的通项公式，利用裂项法求前n项和Sn. 2n1【分析】

由a1a418，a2a312，a1a1q318，a1qa1q212，公比q为整数，解得

a1，q，可得an，Sn，进而判断出结论.

【详解】

∵a1a418，a2a312且公比q为整数，

1（舍去）故A正确， 232∴a1a1q18，a1qa1q12，

∴a12，q2或qSn212n122n12，∴S8510，故C正确；

n1∴Sn22，故数列Sn2是等比数列，故B正确；

n而lganlg2nlg2，故数列lgan是公差为lg2的等差数列，故D错误．

故选：ABC. 【点睛】

本题主要考查了等比数列的通项公式和前n项和公式以及综合运用，属于中档题． 33．ABD 【分析】

由已知a99a10010，得q0，再由

a9910得到q1说明A正确；再由等比数列

a1001a100，而0a1001，求得T100T99，说明的性质结合a1001说明B正确；由T100T99·C错误；分别求得T1981，T1991说明D正确.

【详解】 对于A，

a99a10010，a12·q1971，a1·q98·q1.

2a11，q0.

又

a9910，a991，且a1001. a10010q1，故A正确；

a99·a101a1002a1011，即a99·a10110，故B正确； 对于B，，0a99?0a1001a100，而0a1001，故有T100T99，故C错误； 对于C，由于T100T99·a2a198a1·a198a2·a197a99·a100a99·a100991， 对于D，T198a1·T199a1·a2a199a1·a199a2·a198a99·a101·a1001，故D正确.

不正确的是C.

故选：ABD.

【点睛】

本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 34．BC 【分析】

根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果. 【详解】

由等差中项的性质可得a3a8a133a8为定值，则a8为定值，

S1515a1a15215a8为定值，但S1616a1a1628a8a9不是定值.

故选：BC. 【点睛】

本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 35．ACD 【分析】

根据第一列成等差，第一行成等比可求出a13,a61，列式即可求出m，从而求出通项aij， 再按照分组求和法，每一行求和可得S，由此可以判断各选项的真假． 【详解】

∵a11＝2，a13＝a61+1，∴2m2＝2+5m+1，解得m＝3或m∴aij＝ai1•3j﹣1＝[2+（i﹣1）×m]•3j﹣1＝（3i﹣1）•3j﹣1， ∴a67＝17×36，

∴S＝(a11+a12+a13+……+a1n)+(a21+a22+a23+……+a2n)+……+(an1＋an2＋an3＋……＋ann)

1（舍去）， 2a11（13n）a21（13n）1313nan（）113 13（23n1）n1（3n﹣1）• 221n（3n+1）（3n﹣1） 4故选：ACD. 【点睛】

本题主要考查等差数列，等比数列的通项公式的求法，分组求和法，等差数列，等比数列前n项和公式的应用，属于中档题．