年级 初二 教学课题 全等三角形的判定 复习与总结 阶段 基础（ ） 提高（√） 强化（ ） 教学 目标：1.、掌握三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题 目标 2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题 方法：启发式教学、讲练结合法 重点 重点：掌握三角形全等的条件。 难点 难点：熟练运用三角形全等的条件解决实际问题。 教学过程 一、知识点梳理 知识梳理: 一般三角形 直角三角形 条件 边角边（SAS）,角边角（ASA） 斜边、直角边（HL） 边边边（SSS）,角角边（AAS） 性质 对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、 对应线段（如对应边上的高、中线、对应角平分线）相等 备注 判定三角形全等必须至少有一组对边相等 注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，边边角（SSA）和角角角（AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。 技巧平台： 证明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，明确已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法。根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法。 常用的证题思路如下表： 已知条件 两角 一角及其对边 一角及邻边 两边 二、例题讲解 例1.（SSS）如图，已知AB=AD，CB=CD,那么∠B=∠D吗？为什么？ 寻找的条件 夹边或任一边 任一角 角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角 夹角或另一边或直角 选择的判定方法 ASA或AAS AAS SAS或ASA或AAS SAS或SSS或HL A 1
分析：要证明∠B=∠D，可设法使它们分别在两个三角形中在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等， 例2.（SSS）如图，△ABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，证明：AD⊥BC. 分析：要证AD⊥BC，根据垂直定义，需证∠ADB=∠ADC,而∠ADB=∠ADC可由△ABD≌△ACD求得。 例3.（SAS）如图，AB=AC,AD=AE,求证：∠B=∠C. 例4.（SAS）如图，已知E,F是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B,求证：DF=CE. 2
例5.（ ASA）如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F,求证：AB=DE. 例6.（AAS）如图，已知B,C,E三点在同一条直线上，AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B, 求证：△ABC≌△CDE. 解题规律：通过两直线平行，推出同位角、内错角相等是一种常见的证角相等的方法，也是本题的解题关键。 例7.（HL）如图，在Rt△ABC中，∠A=90,点D为斜边BC上一点，且BD=BA,过点D作BC得垂线，交AC于点E，求证：AE=ED.
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分析：要证AE=ED，可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形，因此要考虑添加辅助线构造出两线段所在的三角形，结合已知条件，运用“三点定形法”知，连接BE即可。 A 解题规律：连接BE构造两个直角三角形是本题的解题关键。 特别提醒：连公共边是常作的辅助线之一。 A 三、课堂同步练习 1.如图，AB=AD,CB=CD,△ABC与△ADC全等吗？为什么？ 2.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证△ACD≌△CBE. A C B D A C D B E 4
3.如图，△ABC中，AB=AC,AD是高，求证：(1)BD=CD;(2)∠BAD=∠CAD. 4.如图，AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC,求证∠ABD=∠ACD. 5.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证∠A=∠D. C B A D B D C A 6.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB. 7.如图，点B,E,C,F在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证AB=DE,AC=DF. A 5 D C O A B
8.如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB。求证：AB=DC。 9. 已知B,求证： EED，12ABECDE
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