特殊的平行四边形
二、新知
1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
图形 性质 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 判定 长方形：
例1、已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长。
有三个角是直角 有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 四边相等的四边形 一组邻边相等的平行四边形 对角线互相平分的平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 四个角都是直角 对边平行、四边相等 对角相等 对边平行，四边相等 四个角都是直角 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形
例2、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC，求证：CE=EF。
例3.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长。
例4、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。 （1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由。 菱形：
例1、已知如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E。求证：∠AFD=∠CBE。
例2、已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形
例3、如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AECF是菱形。
例4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，若AB=AE，∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。
例5、如图，在菱形ABCD中，角A=60°，AB=4，O 为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E。求线段BE的长
例6、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想。
例7、如图菱形ABCD的边长为2，BD=2，EF分别是边AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2 （1）求证△BDE≌△BCF
（2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围。
正方形
例1、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F。 求证：OE=OF
例2、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点。求证：四边形PQMN是正方形。
例3、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB。求证：①PE=PD；②PE⊥PD
