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不定积分计算题

来源：化拓教育网

计算题（共 200 小题）

1、

设f(x)dxsinxc , 求f(n)(x)dx.

2、

设f(x)xx(x0),试求f(x2)dx.

3、

求x dx.

4、

x2　　x0,设f(x) 求f(x)的不定积分.

sinx,　x0.5、

已知f(x)x1，求它的原函数F(x)．

6、

求　xdx.

7、

求　8、

dx33x2

a求　x2dx,其中a是常数.

9、

xx求　aedx,其中a是常数,a0.

10、

求csc2xtan2xdx.

11、

22求　secxcotxdx 12、

dx求　2x2

13、

求　dx2x82

14、

求　dxx29

15、

求　dx3x2

6.16、

求　dx23x2

17、

x23求　x24xdx. 18、

求　xxdx

19、

求　(1x32)xdx.

20、

求　(asinhxbcoshx)dx,其中a,b均为常数.21、

求cot2xdx

22、

求　(x)31x1dx.

23、

求　xxxdx.

24、

求　(arcsinxarccosx)dx.

25、

求　sinx(sinx1)cosx(cosx1)dx.

26、

求　2sin2x2dx. 27、

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求　2cos2x2dx. 28、

求　4sin3x1sin2xdx.

29、

求　(2x3x)2dx. 30、

求　x327x3dx.

31、

x2求　22x2x2dx. 32、

求　(1x)(12x)(13x)dx.33、

求　12x2x2(1x2)dx

34、

xx3exx2求　x3dx. 35、

(1x)2求　x(1x2)dx.

36、

求　(tan2xsec2x)dx.

37、

求　(cot2xcsc2x)dx. 38、

x2sin2求xx2sin2xdx. 39、

求x21x2dx. 欢迎下载

—

40、

求x21x2dx.

41、

求x23x21dx.

42、

求　1x21x21x4dx.

43、

求x21x21x41dx.

44、

1sin2求x1cos2xdx.

45、

1sin2求xcos2x1dx.

46、

求dxsin2xcos2xdx. 47、

求1cos2x1cos2xdx.

48、

求cos2xcosxsinxdx.

49、

求1sin2xdx　　(0x2).50、

求cos2xcos2xsin2xdx 51、

求dxcos2xsin2x

52、求

x3x23x1x3xdx.

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53、求

1x3x1dx.

54、求dx(3x2)2x2. 55、

求(1x)23xdx.

56、

求(x1)(x31)dx57、

求(1xx)2dx. 58、

求(2x33x)2xdx.59、

(11x2)xxdx. 60、

求dx(1x2)x2 61、

求dx(1x2)x2.

62、

求1(1x2)(1x2)dx. 63、

x4求1x2dx. 、

4求xx42x3dx. 65、

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—

求dx(x22)(x23).

66、

求cos2xdx.(cosxx

22sin2)67、

cos4x求2sin4x2sin2xdx.

68、

求cos2x1dx.

2cosxx2sin269、

已知f(x)的一个原函数为sinx1xsinx , 求f(x)f(x)dx.70、

设f(sin2x)cos2x,求f(x).

71、

设f(x)f(x)x,f(x)0,　且f(1)2,求f(x).

72、

求dx(xa)3 73、

求dx15x.

74、

求(2x3)10dx.

75、

求(65x)4dx.

76、

求313xdx.

77、

求cosxesinxdx.

78、

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—

求x1xdx. 79、

求tan2xdx.

80、

求(tanxcotx)dx.

81、

求dxx(1x).

82、

求cos2xsin2xdx.

83、

求cos3xdx.

84、

求sinx1cosxdx.

85、

求sinxcos2xdx. 86、

求cos2(2x)dx.

87、

求x2ex3dx.

88、

求dx23x2 、

求dx

23x290、

求(sin5xsin5a)dx,其中a为常数.91、

求dx． sin2(x4)欢迎下载 —

92、

求dx1cosx.

93、

求sinx1cosxdx.

94、

求ln32xxdx.

95、

求dxxlnx. 96、

求1lnxx(lnx)2dx.

97、

2x15x1求10xdx. 98、

求ex21dx.

99、

求ex1exdx. 100、

求(exe2x)dx.

101、

求sin3xdx.

102、

求(cos2xsinx)dx.103、

求dxx1x1.104、

求　tan3xsecxdx.

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105、

求cot3xcscxdx.

106、

求tan6xsec4xdx.

107、

求cot6xcsc4xdx.

108、

求tanxsec4xdx.

109、

求tan5xsec3xdx.110、

求cot5xcsc3xdx.111、

求3cotxcsc4xdx.

112、

求exxdx.

113、

求arctanx1x2dx.

114、

求ex1e2xdx. 115、

求(ex1)3exdx.

116、

e2x求1e2xdx. 117、

求dx152xx2.

118、

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—

求dx2xx2.

119、

求dxx22x3. 120、

求x(1x)5dx.

121、

求cotxlnsinxdx.

122、

求sinx2cosxdx.

123、

求(x32)12x2dx.

124、

求x(1x2)2dx.

125、

求sinxcosx4sin2xcos2xdx.126、

求cosxxdx. 127、

2x求14xdx.

128、

求arccos3x19x2dx.

129、

2求(arcsinx)x1x2dx.

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130、

求1lnx(xlnx)3dx.

2131、

求csc6xdx.

132、

求sec6xdx.

133、

求x31x8dx.

134、

求x2x64dx.

135、

求sin2xcos3xdx.

136、

求sin5xsin7xdx.

137、

求cosxx2cos3dx.138、

求1xsec2(lnx)dx. 139、

求xex212ex2dx.

140、

求x14x4dx.

141、

求2xdx

14x142、

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求2x3x2x1dx. 143、

8x2求(x32)2dx.

144、

求5x2x24dx. 145、

求6x9x23x1dx. 146、

求ln2xxln4xdx.

147、

求dxaxbx2,其中a和b是常数,且a0.148、

求lnxx1lnxdx.

149、

1求x21x3dx 150、

求arctanxx(1x)dx.

151、

求1cosx(xsinx)4dx.

3152、

求sin3xcosxdx.

153、

求1coshxdx.

154、

求1sinhxdx.

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—

155、

求ex(3xexxlnx)dx.

156、

求102arccosx1x2dx.

157、

求12x43xx2dx.

158、

求tan3xdx.

159、

求1cot4xdx. 160、

求tanx3sin2x2cos2xdx.161、

求dx3x22x1. 162、

求x5xx2dx.

163、

求x1x2x1dx.

1、

求x4x4dx.

165、

求3x4xdx.

166、

求dxsin3xcosx.

167、

求dxsinxcos3x. 欢迎下载

—

168、

求3x2x22x15dx. 169、

e2x求1exdx. 170、

求sin22xsin3xdx.

171、

求cos22xcos3xdx.

172、

求e3x2lnxdx.

173、

求xa2a是非零常数x3dx,其中.174、

求2cosx1cosxdx.

175、

求sin2x1cosxdx.

176、

求dx1sinx.

177、

求sinx4cos2xdx.

178、

求cos2x1sinxcosxdx.

179、

求dxsin2x2cos2x. 180、

求dxx(12x).

181、

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—

求2x3x9x4xdx.

182、

求dxx(x64). 183、

求3x5x(25)x9xdx.

184、

设函数f(x)连续可导,试求f(axb)f(axb)dx,其中a是非零常数.185、

设f(x)dxsinxc , 求f(x)f (x)dx及f(x)f(x)dx. 186、

求dxxx21.

187、

求cos5xsinxdx.

188、

求sin3x2cosxdx.

1、

求dx2x32x1.

190、

求xln(1x2)11x2dx. 191、

ex求ex22exdx. 192、

求1xxx2dx.

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193、

求(1ex)21e2xdx.

194、

求dx(x22)(x23). 195、

求dx4x4. 196、

求xdx1x2(1x2)3.

197、

求1x1xdx.

198、

求cosx2cos2xdx.

199、

求sin2xcos2xsin4xcos4xdx. 200、

求dx(exex)2.

答案

1、f(x)(sinxc)(sinx)cosx,

f(n)(x)(cosx)(n)cos(xn2) f(n)(x)dxcos(xn2)dxsin(xn2)c.2、f(x)1112x,f(x2)12x. 欢迎下载 —

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f(x2)dx(112x)dxx12lnxc. x2c1　　3、xdx2x0,2

x2c2　x0.由原函数的连续性,得x2x2xlimo(2c1)xlimo(2c2) 　　c1c2　　令c1c2cxdxx2c,　x0,2xx2c.

x2c,　x024、设F(x)f(x)dx

x3则F(x)c1　　x0,3cosxc

2　x0.由原函数的连续性,xlim0F(x)xlim0F(x)得1c2c1即c21c1令cc

1则F(x)x3c　　x0, 31cosxc,　x0.1(x25、F(x)f(x)dx21)c1　　　x112(1x)2c2　　x1.由原函数的连续性，xlim1F(x)xlim1F(x)

c1c2,　　令c1c2c.1(x1)2c,　　　x1则F(x),2

1(1x)22c，　x1.欢迎下载 —

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6、xdx233x2c.

7、

dx33x2

13dx1x2 13arcsinxc. 8、

ax2dxadxx2 axc.

9、axexdx

(ae)xdx

1ln(ae)(ae)xc

11lnaaxexc.

10、csc2xtan2xdx

sec2xdx

tanxc.

11、sec2xcot2xdx

csc2xdx

cotxc.

12、dx2x2 dx(2)2x2 1x2arctan2c.

13、

dx2x28

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12dxx24 12lnxx24c. 14、

dxx29 dxx232 1x36lnx3c. 15、

dx3x26

1x3dx22 13lnxx22c. 16、

dx23x2 1dx32 x2316arctan32xc

217、

x23x4xdx

x14dx2x512dx

4524175x417x12c 18、

xxdx x34dx

47x74c. 欢迎下载 —

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19、(1x32)xdx

xdxx2dx

23x32x33c. 20、(asinhxbcoshx)dxacoshxbsinhxc. 21、cot2dx

(csc2x1)dx csc2xdxdx

cotxxc.

22、原式(xx1)dx

12x2233x2xc

23、原式x11124dx

x74dx

17x741c4x1144111c 24、(arcsinxarccosx)dx

2dx 2xc. 25、

sinx(sinx1)cosx(cosx1)dx

(1sinxcosx)dx

xcosxsinxc.

26、2sin2x2dx

(1cosx)dx

xsinxc.

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27、2cos2x2dx (1cosx)dx

xsinxc.

28、

4sin3x1sin2xdx 4sinxdxcsc2xdx

4cosxcotxc.

29、(2x3x)2dx

(22x22x3x32x)dx

(4x26x9x)dx

4x2x2ln2ln66x92ln3c 330、

x27x3dx

(x23x9)dx

x3332x29xc. 31、　x222x2x2dx. (x2)dx

x222xc. 32、(1x)(12x)(13x)dx.(16x11x26x3)dx x3x21133x32x4c. 33、

12x2x2(1x2)dx 欢迎下载 —

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1x2x2x2(1x2)dx 1x2dxdx1x2 1xarctanxc.

34、

xx3exx2x3dx (x52ex1x)dx

23x32exlnxc.

、(1x)235x(1x2)dx. x22x1x(1x2)dx

1xdx2dx1x2 lnx2arctanxc.

36、(tan2xsec2x)dx.(2sec2x1)dx

2tanxxc.

37、(cot2xcsc2x)dx.(2csc2x1)dx

2cotxxc.

38、x2sin2xx2sin2xdx 11sin2xdxx2dx cotx1xc.

39、x21x2dx 欢迎下载 —

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x2111x2dx

dxdx1x2 xarctanxc.

40、x21x2dx. 1x211x2dx dxdx1x2

x12ln1x1xc. x241、3x21dx x214x21dx

dx4dxx21 x2lnx1x1c. 42、

1x21x21x4dx.

dxdx1x21x2 arcsinxlnx1x2c.

43、

x21x21x41dx

dxx21dxx21 lnxx21lnxx21c欢迎下载 —

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lnxx21xx21c.

44、原式1sin2x2sin2xdx 12csc2dx12dx 112cotx2xc.

45、1sin2xcos2x1dx 1sin2xsin2xdx csc2xdxdx

cotxxc.

46、dxsin2xcos2xdx

sin2xcos2xsin2xcos2xdx

sec2xdxcsc2xdx

tanxcotxc.

另解:原式4dxsin22x

2cot2xc. 47、1cos2x1cos2xdx 1cos2x2cos2xdx 1212secxdx2dx 12tanx12xc. 48、cos2xcosxsinxdx

cos2xsin2xcosxsinxdx

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—

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(cosxsinx)dx

sinxcosxc.

49、

1sin2xdx　　(0x2)

(cosxsinx)2dx

(sinxcosx)dx

cosxsinxc. 50、cos2xcos2xsin2xdx cos2xsin2xcos2xsin2xdx csc2xdxsec2xdx

cotxtanxc.

51、dxcos2xsin2x dxcos2x tanxc.

52、x3x23x1x3xdx x(x21)x212xx3xdx (11x21x2)dx xlnx2arctanxc.

53、

1x3x1dx

(3x)313x1dx

(x2x1331)dx

355x334x43xc.

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54、原式1123(11x23x2)dx 16(1x)163arctanx3c. 55、原式x13(12xx2)dx (x1532x23x3)dx

3365382x25x38x3c. 56、原式(x2x32x121)dx

1x32x52x322353xc.

57、原式(112x2x)dx

x1x2lnxc.

58、原式(22233x1639x13)dx 2x12356332523x29x3c.

59、原式(x34x54)dx

47x744x14c.

60、原式(11x21x2)dx

12ln1x1x1xc. 61、原式(1x211x2)dx 1xarctanxc. 62、原式112(1x211x2)dx 1112arctanx4lnx1xc. 63、x41x2dx 欢迎下载 —

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x2(x21)x21x2dx

x2dxdxdx1x2 x33xarctanxc. 4、

xx42x3dx 1x2x2x3dx

(1x1x5)dx lnx14x4c.

65、

dx(x22)(x23)

15(1x221x23)dx 151lnx21arctanx22x233c. 66、cos2x(cosxdx 2sinx22)1sin2x1sinxdx

(1sinx)dx

xcosxc.

cos4xsin4x67、22sin2xdx cos4xsin4x2sin2xcos2x2sin2xx2222cos222sin2xdx欢迎下载 —

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(cos2xsin2x)212222(sinx)sin2xdx csc2xdx12dx

cotx12xc.

68、cos2x1dx 2cosx2sinx221sin2x1sinxdx

2(1sinx)dx

2(xcosx)c.

、f(x)(sinxcosxsin269x1xsinx)(1xsinx)2 f(x)f (x)f(x)df(x)12f2(x)c 1(cosxsin2x)2 2(1xsinx)4c 70、令usin2x,则cos2x1sin2x1u.

因此　　f(u)1u所以　　f(u)(1u)duu12 2ucx2即　　　f(x)x2c.

71、f(x)f'(x)x.　1212f(x)2x2cf(x)x22c.代入f(1)2.得c12

f(x)x21.

72、原式d(xa)(xa)3

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112(xa)2c. 73、

dx15x

1d(15x)515x 15ln15xc.

74、(2x3)10dx

12(2x3)10d(2x3) 122(2x3)11c. 75、(65x)4dx

15(65x)4d(65x) 125(65x)5c. 76、

313xdx

13313xd(13x) 14(13x)43c.

77、cosxesinxdx

esinxd(sinx)

esinxc.

78、

x1xdx 1x11xdx

dxdx1x xln1xc.

79、tan2xdx

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sin2xcos2xdx

1d(cos2x)2cos2x 12lncos2xc.

80、(tanxcotx)dx

d(cosx)d(sincosxx)sinx lncosxlnsinxc

lntanxc.

81、(解法一):

dxx(1x).

2d(x)1(x)2 2arcsinxc

d(x1(解法二):原式dx2)xx21

4(x12)2x1 arcsin21carcsin(2x1)c.282、(解法一)cos2xsin2xdx

11cos2x22d(cos2x)

14cos2x128cos2xc

(解法二)cos2xsin2xdx

2sinxcos3xdx 1cos42xc.

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83、cos3xdx

(1sin2x)d(sinx) sinx13sin3xc.

84、sinx1cosxdx

d(cosx)1cosx ln(1cosx)c.

85、(解法一)

sinxcos2xdx

d(cosx)cos2x 1cosxc (解法二):

原式secxtanxdx

secxc.

86、cos2(2x)dx

1cos(42x)2dx

12x14cos(42x)d(42x) 12x14sin(42x)c. 87、x2ex3dx

1x33ed(x3)

13ex3c.

88、原式13d(3x)(2)2(3x)2 13122ln23x23xc.欢迎下载 —

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、

dx23x2

d312x23 2132x213arcsin32xc. 90、(sin5xsin5a)dx

15cos5xxsin5ac.

91、

dx

sin2(x4)csc2(x4)d(x4)

cot(x4)c. 92、dx1cosx

dx 2cos2x2sec2x2d(x2)

tanx2c.

93、sinx1cosxdx.

d(cosx)d(1cosx1cosx)1cosx ln(1cosx)c394、

ln2xxdx

ln32xd(lnx)

25ln52xc. 欢迎下载

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95、

dxxlnx d(lnx)lnx lnlnxc.

96、

1lnxx(lnx)2dx

dxx(lnx)2dxxlnx

d(lnx)d(lnx)(lnx)2lnx 1lnxlnlnxc. 2x15x197、10xdx 2x15x12x5xdx

25xdx152xdx

2ln55x15ln22xc.x98、e21dx

2ex21d(x21)

2ex21c

99、ex1exdx d(1ex)1ex

ln(1ex)c.

100、(exe2x)dx

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ex1e2x2c.

101、sin3xdx

(1cos2x)d(cosx) cos2xd(cosx)d(cosx) 13cos3xcosxc. 102、(cos2xsinx)dx

(1cos2x2sinx)dx

12x14sin2xcosxc. 103、

dxx1x1

x1x12dx

12x1d(x1)x1d(x1)13(x1)3213(x1)32c. 104、　tan3xsecxdx

(sec2x1)d(secx) 13sec3xsecxc. 105、cot3xcscxdx

(csc2x1)d(cscx) 13csc3xcscxc.

106、tan6xsec4xdx

tan6x(1tan2x)d(tanx) 1tan7x1tan979xc. 欢迎下载 —

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107、cot6xcsc4xdx

cot6x(1cot2x)d(cotx) 1cot717x9cot9xc.

108、

tanxsec4xdx

(tanx)12(1tan2x)d(tanx)

2tan323x7tan7xc. 109、tan5xsec3xdx

(sec2x1)2(secx)12d(secx) (sec4x2sec2x1)(secx)12d(secx)

((secx)92(secx)5(secx)1222)d(secx)

211sec11x47sec7x23sec3xc. 110、cot5xcsc3xdx

(csc2x1)2(cscx)12d(cscx)

(csc4x2csc2x1)(cscx)12d(cscx) ((cscx)922(cscx)512(cscx)2)d(cscx)2csc11x4csc72117x3csc3xc. 111、

3cotxcsc4xdx

(cotx)13(1cot2x)d(cotx) ((cotx)173(cotx)3)d(cotx)

33cot434x310cot10xc. 112、

exxdx

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2exd(x)

2exc

113、

arctanx1x2dx

arctanxd(arctanx) 1(arctanx)22c. ex114、1e2xdx d(ex)1e2x arctanexc.

115、(ex1)3exdx

(ex1)3d(ex1) 14(ex1)4c. 116、e2x1e2xdx 1d(e2x12)1e2x 12ln(1e2x)c. 117、

dx152xx2

d(x1)16(x1)2 arcsinx14c. 118、

dx2xx2

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d(x12)91 4(x2)2x1arcsin23c

2arcsin23(x12)c.

119、dxx22x3

dx(x1)22 1x12arctan2c.

120、

x(1x)5dxx11(1x)5dx(1(1x)41(1x)5)dx

113(1x)3114(1x)4c. 121、

cotxlnsinxdx d(lnsinx)lnsinx lnlnsinxc.

122、原式d(cosx)2cosx

d(2cosx)2cosx

22cosxc 123、(x32)12x2dx

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13(x312)2d(x32) 29(x32)32c. 124、

x(1x2)2dx 1d(1x2)2(1x2)2 1121x2c. 125、

sinxcosx4sin2xcos2xdx12x)2d(sin5sin2x1 1d(5sin2x1)105sin2x1 1255sin1c. 126、

cosxxdx

2cosxd(x)

2sinxc.

127、2x14xdx 1ln2d(2x)14x 12ln2ln2x12x1c. 128、

arccos3x19x2dx

13arccos3xd(arccos3x) 欢迎下载 —

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16(arccos3x)2c.

129、

(arcsinx)2x1x2dx

(arcsinx)2d(arcsinx)1d(1x2)21x2 1(arcsinx)31x23c. 130、

1lnx(xlnx)32dx

d(xlnx)(xlnx)3

22(xlnx)12c.

131、csc6xdx

(1cot2x)2d(cotx) (12cot2xcot4x)d(cotx) cotx213cot3x5cot5xc.

132、sec6xdx

(1tan2x)2d(tanx) (12tan2xtan4x)d(tanx) tanx23tan3x15tan5xc. 133、

x31x8dx

1d(x44)1(x4)2

14arcsinx4c. 134、

x2x64dx 欢迎下载

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13d(x3)(x3)24 1x36arctan2c. 135、sin2xcos3xdx

12(sin(x)sin5x)dx 12cosx110cos5xc. 136、求sin5xsin7xdx.

12cos(2x)cos(12x)dx14sin2x124sin12xc. 137、cosx2cosx3dx

1152cos6xdxcos6xdx 3sin16x35sin56xc.

138、原式sec2(lnx)d(lnx) tan(lnx)c.

x2139、原式1d(2e4)12ex2 14ln12ex2c. 140、原式1d(2x2)4

1(2x2)2 14arcsin2x2c. 1d(2x141、原式)ln21(2x)2 1ln2arcsin2xc. 欢迎下载 —

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142、

2x3x2x1dx 2d(xx1)x2x12dxx2x1

d(x1lnx2x122)(x1 2)2(52)2x15lnx2x122255lnx15 22lnx2x1255ln2x152x15c. 8x2143、(x32)2dx 8d(x32)3(x32)2 831x32c. 144、5x2x24dx

52d(x24)2x24x24dx 52ln(x24)arctanx2c. 145、6x9x23x1dx

32x3x23x1dx

3d(x23x1)x23x13lnx23x1c.

146、

ln2xxln4xdx ln2lnxln4lnxd(lnx)

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(1ln2ln4lnx)d(lnx)

lnxln2lnln4xc.

147、

dxaxbx2 1a(1xbabx)dx 1a(lnxlnabx)c. 148、

lnxx1lnxdx

lnx1lnxd(lnx)

1lnxd(1lnx)d(1lnx)1lnx23(1lnx)3221lnxc. 12149、

x1x3dx 2d(x332)1(x3 2)2233arctan(x2)c. 150、

arctanxx(1x)dx

2arctanxd(arctanx)

(arctanx)2c.

151、

1cosx(xsinx)4dx

3d(xsinx)(xsinx)43 3(xsinx)13c.

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152、

sin3xcosxdx

1cos2xcosxd(cosx)

(cosx)32d(cosx)d(cosx)cosx 2cos55x2cosxc. 153、1coshxdx

2exexdx

2ex1e2xdx

2dex1e2x2arctan(ex)c. 154、

1sinhxdx 2exexdx 2d(ex)e2x1

lnex1ex1c.

155、ex(3xexxlnx)dx (3e)xdxdxxlnx 13xln31exlnlnxc.

156、

102arccosx1x2dx

12102arccosxd(2arccosx) 欢迎下载 —

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12ln10102arccosxc. 157、

12x43xx2dx

32x43xx2dx2dx (5)2(x322)2243xx22arcsin2x35c. 158、tan3xdx

(sec2x1)tanxdx tanxd(tanx)tanxdx 12tan2xlncosxc. 159、1cot4xdx

tan4xdx

(sec2x1)2dx(sec4x2sec2x1)dx(1tan2x)d(tanx)2d(tanx)x tanx13tan3x2tanxxc

13tan3xtanxxc. 160、tanx3sin2x2cos2xdx tanx3tan2x2d(tanx)

16d(3tan2x)3tan2x216ln(3tan2x2)c. 161、

dx3x22x1 1134(x13x1)dx 14(lnx1ln3x1)c 欢迎下载 —

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14lnx13x1c. 162、

x5xx2dx

1d(5xx2)21dx5xx225xx2 5xx21d(x12)221

4(x12)25xx212arcsin2(x12)21c. 163、

x1x2x1dx

1d(x2x1)1dx2x2x12x2x1 x2x11dx2 (x12)234x2x112lnx12x2x1c.1、

x4x4dx

1d(x2)24(x2)2 14arctanx22c. 165、

3x4xdx 4x4xdx7dx4x

4xd(4x)7d(4x)4x 欢迎下载

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23(4x)32144xc. 166、dx1dxsin3xcosxsin4xcotx (1cot2x)d(cotx)cotx

lncotx12cot2xc.

167、dxsinxcos3x sec4xtanxdx

(1tan2x)d(tanx)tanx

lntanx12tan2xc. 168、3x2x22x15dx

322x2dxx22x15dxx22x15 3lnx2dx22x15(x1)216 32lnx22x1518lnx14x14c32lnx22x151x58lnx3c. 169、e2x1exdx exd(ex)1ex

d(ex)dex1ex exln(1ex)c.

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170、sin22xsin3xdx

1cos4x2sin3xdx 16sin3xd(3x)14(sin(x)sin(7x)dx 16cos3x114cos(x)28cos7xc

116cos3x4cosx128cos7xc.

171、cos22xcos3xdx

1cos4x2cos3xdx 16sin3x14(cosxcos7x)dx 16sin3x14sinx128sin7xc. 172、e3x2lnxdx

e3x2xdx 13x226ed(3x) 16e3x2c. 173、

xa2x3dx

322d(x3)a2(x3 2)2323arcsinx2ac. 174、

2cosx1cosxdx

dxdx1cosx

xdx2cos2x

2xsec2xx2d(2)

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xtanx2c. 175、sin2x1cosxdx

2sinxcosx1cosxdx

2cosxd(cosx)1cosx 2d(cosx)d(cosx)1cosx 2cosx2ln(1cosx)c.176、

dx1sinx 1sinxcos2xdx sec2xdxd(cosx)cos2x tanx1cosxc.

177、

sinx4cos2xdx

d(cosx)4cos2x lncosx4cos2xc.178、

cos2x1sinxcosxdx

d(sin2x2)1sin2x 2lnsin2x12c1

ln2sin2xc.

179、

dxsin2x2cos2x

sec2xdxtan2x2

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d(tanx)tan2x2

1tanx2arctan2c.

180、

dxx(12x)

2d(x)(1(2x)2) 2d(2x)1(2x)22arctan2xc.

2x181、3x9x4xdx (32)xdx

(32)2x1d(3)x12ln32(32x 2)131(2)x113x2x2(ln3ln2)lnclnc.(3)x12(ln3ln2)3x2x211x5182、原式4(xx64)dx 11d(x64)4lnx24x64 14lnx124ln(x64)c 1dx6或　原式6x6(x64)

11416x64x6dx6 4欢迎下载

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124lnx6124lnx64c. 183、原式3x5x52x32xdx 5(53)x1d()x3 (52xdx3)1ln53(52x3)1512ln(5ln(3)x1xc

3)(53)112ln5ln3ln5x3x5x3xc. 解:f(axb)f (axb)dx184、　1af(axb)df(axb) 　12af2(axb)c.185、解:由题知f(x)cosx

f(x)f (x)dxf(x)df(x)12f2(x)c12cos2xcf

(x)f(x)dx1f(x)df(x)lnf(x)c

　　　　　　　　　　lncosxc.186、(解法一)dxxx2

1 12d(x21)x2x21

1x2d(x21) d(x21)(x21)1

1x2 112lnx211c. 欢迎下载

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(解法二):原式dx

x211x2d1 x11 x2 ln1x11x2c 187、cos5xsinxdx

(1sin2x)2sinxd(sinx)

((sinx)15922(sinx)2(sinx)2)d(sinx)23sin3x47sin7x211sin11xc. 188、sin3x2cosxdx cos2x12cosxd(cosx)

cos2x432cosxd(cosx)

(cosx2)dcosx32cosxdcosx

12cos2x2cosx3ln(2cosx)c. 1、

dx2x32x1

2x32x12x3(2x1)dx

142x3dx142x1dx 1823(2x3)3218233(2x1)2c 112(2x3)321312(2x1)2c. 欢迎下载

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190、xln(1x2)11x2dx 1dx2ln(1x2)d(ln(1x2)1x2 14ln(1x2)2arctanxc. 191、exex22exdx e2xe2x2ex2dx 1d(e2x2ex2)ex2e2x2ex2(ex1)21dx12ln(e2x2ex2)arctan(ex1)c.192、

1xxx2dx

112x2xx2dx32dxxx2 1d(xx2)3d(12x)2xx221 (1x)2421xx23arcsin2x21c

2xx232arcsin(12x)c.

(1ex)2193、1e2xdx 12exe2x1e2xdx dx2ex1e2xdx x2arctan(ex)c.

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194、

dx(x22)(x23)

1115x22dxx23dx 15122lnx2x2153arctanx3c. 195、原式dx(2x2)(2x2)

14(12x212x2)dx 14122ln2x2x142arctanx2c.196、

xdx1x2(1x2)3

1d(1x2)21x2(1(1x2)) d1x21(1x2) arctan(1x2)c.

197、

1x1xdx 1x1x2dx

dx1d(1x2)1x221x2 arcsinx1x2c.

198、

cosx2cos2xdx

d(sinx)(sinx)32sin2x1d232sin2x 欢迎下载

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1arcsin(223sinx)c. 199、sin2xcos2xsin4xcos4xdx cos2x11sin2dx 22xd(sin2x)2sin22x 122ln2sin2xc. 2sin2x200、

dx(exex)2

e2x(e2x1)2dx

1d(e2x1)2(e2x1)2 12(e2x1)c.

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不定积分 计算题

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