高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(三)教案 新人教A版必修1

2.1.1指数函数第三课时 无理数指数幂

一．教学目标

1．知识与技能：

（1）掌握根式与分数指数幂互化；

（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值. 2．过程与方法：

通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质. 3．情感、态度、价值观

（1）培养学生观察、分析问题的能力；

（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. 二．重点、难点：

1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值. 2．难点：有理指数幂性质的灵活应用. 三．学法与教具：

1．学法：讲授法、讨论法. 2．教具：投影仪 四．教学设想：

1．复习分数指数幂的概念与其性质

2．例题讲解 例1．（P60，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）

（1）(2ab)(6ab)(3ab) （2）(mn)14388 231212131656（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）

分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.

我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？

其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.

第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.

解：（1）原式=[2(6)(3)]a =4ab =4a （2）原式=(m)(n) =mn 例2．（P61 例5）计算下列各式

230211326b115236

148388

- 1 -

（1）(325125)425 （2）a2a.a32(a＞0）

分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.

解：（1）原式= (25125)25 = (55)5 = 521321613121423321253122

= 55 = 655 （2）原式=

a2aa1223a12223a6a5 56小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数. 课堂练习：

化简：

（1）(9)(10)1002 （2）322322 （3） aa2332925aa 归纳小结：

1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.

2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 作业：P65 习题2.1

A组 第4题 B组 第2题

- 2 -