【数学】高中数学必修一第二章测试题正式

【关键字】数学

秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学

第二章单元检测（满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数（>0且≠1）的图象必经过点

（A）（0,1） （B） (1,1) （C） (2,3) （D）(2,4) 2．函数

A.是偶函数，在区间 上单调递加 B.是偶函数，在区间上单调递减 C.是奇函数，在区间 上单调递加 D．是奇函数，在区间上单调递减 3．三个数的大小关系为

A. B. C． D. 4．函数的定义域是 A． B． C． D．

5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是

（A）y=(0．9576) （B）y=(0．9576)100x（C）y=( )x （D）y=1－（0．0424） 6、函数y=在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a = （A） （B） 2 （C） 3 （D） 7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是 （A） （B） （C） （D）

8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是 ； ； ； 。 9、对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论： ①f (x1+x2)=f (x1)+f (x2)； ② f (x1·x2)=f (x1)+f (x2 ) ； ③>0； ④.

当f(x)=log2 x时，上述结论中正确结论的序号选项是

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（A）

①④

（B） ②④ （C）②③

（D）①③

10、已知是上的减函数，那么的取值范围是 （A）

（B） （C）

（D）

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 12.函数（a>1且m<0），则其图象不经过第_________象限

13、已知幂函数的图象经过点(3,)，那么这个幂函数的解析式为 . 14、设则__________

15．函数y= 的单调递加区间是 . 高一数学第二章单元测试题答卷（2012-10）

班别___________ 学号___________ 姓名_____________ 分数_____ 二、 填空题（20分）

11、 ； 12 ； 13 14 ； 15

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)共60分 16．(本题满分10分) 计算: （1） （2）÷

17、已知m>1，试比较（lgm）0.9与（lgm）0.8的大小．（10分） 18、（15分）已知

（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于轴对称；（5分 ）

（Ⅱ）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（6分）

（Ⅲ）当x∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为，求此时a的值. （4分） 19．（15分）已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值；

(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围 20（10分）．如图，A，B，C为函数的图象上的三点， 它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1). (1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ； (2)判断函数S=f (t)的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.

测试题答案

一、选择题：（40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2word版本可编辑.欢迎下载支持.

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答案 D A B C A C C A C C 二、填空题（20分）

11. （0，1） 12. 二 13. yx 14.

121 15. (,6) 2三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)共60分

16．解：（1）原式=。。。= 4

5分

（ 8分 ） = 4a

（2）原式=[2(6)(3)]a211326b115236 (10分)

17、解：∵m>1，∴lgm＞0；以下分类为 ①lgm＞1，②lgm=1；③0＜lgm＜1

．．

三种情形讨论（lgm）09与（lgm）08的大小．…………2分

．．

①当lgm＞1即m＞10时，（lgm）09＞（lgm）08；…………5分

．．

②当lgm=1即m=10时，（lgm）09=（lgm）08；…………7分

．．

③当0＜lgm＜1即1＜m＜10时，（lgm）09＜（lgm）08．…………10分

18、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分

∵x∈R …………2分 由f(x)axaxaxaxf(x) …………4分

∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y轴对称…………5分 （Ⅱ）证明：设0x1x2，则………6分 f(x1)f(x2)=aax1x1(ax2ax211(ax1ax1)(ax1x21)

)(aa)(x1x1)aaax1x2x1x1由a>1 且 00，af(x1)f(x2)<0即f(x1)f(x2)；

x10、ax20、ax1ax2、ax1x21；

所以， f(x)在(0,)上都为增函数．……………………….11分

（Ⅲ）由（Ⅰ）Ⅱ）知f(x) 是偶函数且在(0,)上为增函数，则知f(x)在(,0)上为减函数；

则当x∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数 由于函数f(x)的最大值为5，则f(－2)= 5

22即

2152a2a，解得，或 ……………………….15分 a222a3word版本可编辑.欢迎下载支持.

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19． (1)∵函数f(x)为R上的奇函数，

－2x＋1－1＋b∴ f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，a≠－2， 从而有f(x)＝x＋1．………2分

2＋a2＋a1－＋1－2＋1又由f(1)＝－f(－1)知＝－2，解得a＝2．. ………5分

1＋a4＋a(2)先讨论函数f(x)＝

－2x＋12x＋1＋2＝－

11＋x的增减性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)22＋1＝

12＋1x2－

12＋1x1＝

2x1－2x2(2x2＋1)(2x1＋1)，

∵指数函数2x为增函数，∴2x1－2x2＜0，∴ f(x2)＜f(x1)，

∴函数f(x)＝

－2x＋12x＋1＋2是定义域R上的减函数．………10分

由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，

∴ f(t2－2t)＜f(－2t2＋k)，∴ t2－2t＞－2t2＋k ()． 由()式得k＜3t2－2t．

11111又3t2－2t＝3(t－)2－≥－，∴只需k＜－，即得k的取值范围是－∞， －．………15分

3333320．解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，

则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.

t24t4log1log(1)………3分 322(t2)t4t32（2）因为v=t4t在[1,)上是增函数,且v5,

499v1在5.上是减函数，且1v554)在1,上是减函数………7分

t24t9（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) log32log35………10分

5所以复合函数S=f(t)

log3(1

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