教学设计函数的单调性

科目

数学

课题

函数的单调性

课型

新授课

课时

一课时

教
学
分
析

通过讨论、交流，让学生尝试，就一般情况进行刻画，提出“在某区间上，如果对于任意的

x 1 x 2有f ( x 1 ) f ( x 2 )”，则函数在该区间上具有“图像是上升的”，“随着x的增大，

y也增大”的特征，进一步给出函数单调性的定义，然后通过辨析、练习等帮助学生理解这

一概念。

学
情
分
析

学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验，“图像是上升的，函数是单调增的；图像是

下降的，图像是单调减的”，仅就图像角度直观描述函数单调性的特征，学生并不感到困难，

困难在于把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。

设
计
理
念

《普通高中数学课程标准》明确提出了提高学生的知识与技能、重视学生的学习过程与方法，培养学生的情感态度、价值观的三维目标。为此，结合本节课的教学内容，教学中注重过程、方法，引导学生不断提出问题、研究问题，并解决问题。重视互动交流，在教学过程中渗透情感态度与价值观。

1教
学
目
标

、知识与技能
⑴使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。

⑵启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力。⑶通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

2、过程与方法
⑴通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的思想教育。

⑵探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确。

教学重点

理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性

教学难点

理解函数单调性的概念

教学方法

观察、归纳、启发探究相结合

媒体选用

多媒体

教

学

过

程

教学环节

问题情境

师生互动

设计意图

创设情境引入新课

问题1：观察图中各个函数的图象，请说出它们分别反映了相应函数的哪些变化特征。

教师引导学生借助函数图象，对所观察到的特征进行归类，引入函数的单调性的研究。

引导学生关注图象所反映出的特征

合作学习问题研究

问题2：观察一次函数 f ( x )x和二次函数

f ( x )x 2

的图像，说说随着x的增大，图象的升

降情况。

利用多媒体观察图象，引导学生利用图象描述变化规律，如上升、下降，

让学生关注图象所反映出的特征，体验自变量从小到大变化时，函数值大小变化在图象上的表现。

教师引导学生从数值变化角度描述从图形所反映的变化规律。

从特殊例子入手，结合图象特征，从数值变化角度认识函数的单调性。

也增大”的特点，那么应该怎样刻画呢？

学生讨论、交流。通过学生的活动，逐步认识函数单调性的刻画方法。

从形象到抽象，从具体到一般。

知识总结

给出函数单调性的一般定义：

一般的，设函数f (x )的定义域为I，如果对于定义

域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x 1, x 2，

当x 1 x 2时，都有f ( x 1 )f ( x 2 )，那么就说函

数f (x )在区间D 上是增函数；对于定义域I 内的某

个区间D 上的任意两个自变量的值x 1, x 2，当

x 1 x 2时，都有f ( x 1 ) f ( x 2 )，那么就说函数

f (x )在区间D 上是减函数。

引导学生学习定义，强调关键词句：定义域I内的某个区间D、任意、都有。

使学生明白函数的单调性是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有，函数的单调区间是函数定义域的一个子集。

例题讲解巩固知识

数）告诉我们，对于一定量的气体当体积V减小时，压强P 将增大。试用函数的单调性证明之。

引导学生归纳判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤

通过例题讲解加深学生对定义的理解和知识的应用。

课堂练习巩固提高

⑴指出这个函数的定义域I 是什么？

⑵它在定义域I 上具有怎样的单调性？请证明你的结论。

进一步使学生明白函数的单调性是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有，函数的单调区间是函数定义域的一个子集

归纳小结

本节课我们学习了函数单调性的知识，需要注意：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。

总结本节课所学知识

课后作业

作业：课本习题1、3A 组题1、2 题。

巩固本节课所学知识，预习将要学习的内容

板书设计

函数的单调性一、函数的单调性的定义 例1 例2