2021-2022学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷
1.（单选题，3分）下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（单选题，3分）下列运算正确的是（ ） A.-（x2）4=-x6 B.x2⋅x3=x5 C.x2+x3=x5
D.（x-y）（x+y）=x2+y2
3.（单选题，3分）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两点之间，线段最短 C.同角的余角相等 D.三角形具有稳定性
4.（单选题，3分）下列语句所描述的事件中，不可能事件是（ ） A.黄河入海流 B.大漠孤烟直
C.手可摘星辰 D.红豆生南国
5.（单选题，3分）如图，已知∠1=68°，要使AB || CD，则需具备下列哪个条件（ ）
A.∠2=112° B.∠2=132° C.∠2=68° D.∠3=112°
6.（单选题，3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=3厘米，EF=4厘米，圆形容器的壁厚是（ ）
A.2厘米 B.1.5厘米 C.1厘米 D.0.5厘米
7.（单选题，3分）一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.（单选题，3分）下列说法不正确的是（ ） A.两直线平行，同旁内角互补
B.三角形一边上的中线正好把这个三角形分成两个面积相等的三角形 C.一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则周长是8或10 D.角平分线上的任意一点到角两边的距离相等
9.（单选题，3分）如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，大于 2𝐴𝐵 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（ ） A.8 B.10 C.11 D.13
10.（单选题，3分）如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y．若xy=10，BE= 2 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.5 B. 8 C. 4 D.
11.（填空题，3分）某种新冠病毒的直径为0.0000076cm，将数字0.0000076用科学记数法表示为7.6×10n，则n=___ ． 12.（填空题，3分）已知x-y=2，则2x÷2y=___ ．
13.（填空题，3分）如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ___ ．
41
82539
3
1
14.（填空题，3分）某商场将一商品在保持销售价100元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，所购商品全部打8折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x间的关系式是y=___ ．
15.（填空题，3分）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC的度数为 ___ ．
16.（问答题，9分）计算： （1） (−2022)0+(−2)1−2
+|−3| ；
（2）（xy2）2•（-6x3y）÷（3x4y4）； （3）（x+5）（x-3）．
17.（问答题，6分）先化简，再求值：[（x+3y）2+9（x-y）（x+y）]÷（2x），其中x=1，y=-2．
18.（问答题，8分）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：
（1）我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）共有52张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为 ___ ；
（2）盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球，如果随机抽取1个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在0.8左右，则盒中红球有 ___ 个；
（3）形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式．若有一多项式为a2+ka+9，其中k的值可以从4张分别写有-3，-6，6，9的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为 ___ ；
（4）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ___ ．
19.（问答题，7分）如图，在长方形ABCD中，AD || BC，AB || CD，MN垂直平分AC分别交AD，BC于M，N，求证：CM=CN．（请你将下面的推理过程中的横线空白处补充完整） 解：∵AD || BC（ ___ ）， ∴∠DAC=∠ACB（ ___ ）． ∵MN垂直平分AC（已知）， ∴AO=CO（线段垂直平分线的定义）． ∠𝑀𝐴𝑂=∠𝑁𝐶𝑂
在△AMO和△CNO中， {𝐴𝑂=𝐶𝑂(已知)
∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐶𝑂𝑁()∴△AOM≌△CON（ ___ ）． ∴AM=CN（ ___ ）．
又∵MN垂直平分AC（已知），
∴___ （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）． ∴CM=CN（ ___ ）．
20.（问答题，7分）如图，小胖用10块高度都是4cm的相同长方体积木，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以把吴老师的一个大等腰直角三角板ABC放进去（∠ACB=90°，AC=BC），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）吴老师看到这个模型很感兴趣，问小胖能否求出这个大等腰直角三角板ABC的面积呢？小胖百思不得其解，请你来帮他解决．
21.（问答题，8分）一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航（始终保持同一航线）．货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y（千米）随时间t（小时）的变化的图象．图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港．
（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度） （1）根据图象回答下列问题： 甲乙两港之间的距离为 ___ 千米； 货船在乙港停留的时间为 ___ 小时； （2）m=___ ，n=___ ；
（3）当t为何值时这艘货船在往返途中距甲港80千米？
22.（问答题，10分）在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD和CE交于点O，其中令∠BAC=x，∠BOC=y．
（1）【计算求值】如图1， ① 如果x=50°，则y=___ ； ② 如果y=130°，则x=___ ．
（2）【猜想证明】如图2请你根据（1）中【计算求值】的心得猜想写出y与x的关系式为y=___ ，并请你说明你的猜想的正确性．
（3）【解决问题】如图3，某校园内有一个如图2所示的三角形的小花园，花园中有两条小路，BD和CE为三角形的角平分线，交点为点O，在O处建有一个自动浇水器，需要在BC边取一处接水口F，经过测量得知∠BAC=120°，OD•OE=12000米2，BC-BE-CD=170米，请你求出水管OF至少要多长？（结果取整数）
